✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

 👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料 

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码获取及仿真咨询内容私信。

🔥 内容介绍

一、引言：SLAM 的核心痛点与 EKF 的破局之道

1.1 同步定位与地图构建（SLAM）的本质需求

SLAM 的核心矛盾的是 “未知环境中，机器人既不知道自己在哪，也不知道环境长什么样”—— 就像人在陌生城市迷路时，既分不清方向，也不认识街道，需要同时完成 “定位（确定自身位置）” 和 “地图构建（绘制环境轮廓）”。

实际场景中，机器人会面临两个关键问题：

• 传感器噪声：激光雷达、相机等传感器的测量数据存在误差（比如激光测距偏差 ±2cm）；

• 运动扰动：机器人车轮打滑、电机抖动导致运动模型不准（比如指令移动 1m，实际只走了 0.98m）。

传统方法要么先建图再定位（离线模式），要么忽略噪声直接拟合，难以满足实时性和精度要求。

1.2 EKF-SLAM 的核心优势与适用场景

扩展卡尔曼滤波（EKF）是解决 SLAM 问题的经典框架，核心逻辑是 “联合估计机器人位姿和地图特征”，把定位和建图融合成一个优化问题，优势显著：

• 实时性强：递归式计算，每帧数据仅需更新当前状态，无需回溯历史；

• 鲁棒性高：通过概率模型量化噪声影响，输出状态的置信区间（不仅给位置，还告诉 “这个位置有多靠谱”）；

• 轻量化：适用于低维场景（2D 激光 SLAM、简单室内环境），硬件门槛低。

适用场景：扫地机器人、仓储 AGV、室内巡检机器人等低速、静态环境的 SLAM 任务。

二、核心原理拆解：EKF-SLAM 的数学逻辑与物理意义

2.1 先搞懂：卡尔曼滤波（KF）的基础逻辑

EKF 是 KF 的非线性扩展，先记住 KF 的核心思想 ——“预测 + 更新” 的闭环：

1. 预测步：根据上一时刻的状态（比如机器人位置）和运动指令（比如 “向前走 0.5m”），预测当前时刻的状态；

2. 更新步：用当前传感器的观测数据（比如激光雷达测到某个障碍物的距离），修正预测值，得到更精准的估计。

KF 的前提是 “系统是线性的、噪声是高斯分布的”，但 SLAM 中：

• 运动模型非线性：机器人转弯时，位置和角度的关系是三角函数（比如 x 方向位移 = 距离 ×cos (角度)）；

• 观测模型非线性：激光雷达测量障碍物位置时，涉及极坐标转直角坐标的非线性变换。

因此需要用 EKF 做 “线性化近似”—— 通过泰勒展开，把非线性函数在当前估计点附近变成线性函数，再套用 KF 的公式。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

mu correspond to the current estimate of the robot pose [x; y; theta]

% The current pose estimate of the landmark with id = j is: [mu(2*j+2); mu(2*j+3)]

% sigma: 2N+3 x 2N+3 is the covariance matrix

% z: struct array containing the landmark observations.

% Each observation z(i) has an id z(i).id, a range z(i).range, and a bearing z(i).bearing

% The vector observedLandmarks indicates which landmarks have been observed

% at some point by the robot.

% observedLandmarks(j) is false if the landmark with id = j has never been observed before.

% m is the number of measurements in this time step

m = size(z, 2);

N = size(observedLandmarks, 2);

% Z: vectorized form of all measurements made in this time step: [range_1; bearing_1; range_2; bearing_2; ...; range_m; bearing_m]

Z = zeros(2*m, 1);

% Iterate over the measurements and compute the H matrix

% (stacked Jacobian blocks of the measurement function)

% H will be 2m x 2N+3

H = zeros(2*m, 2*N+3);

% h is the measurement function

h = zeros(2*m, 1);

for i = 1:m

% Get the id of the landmark corresponding to the i-th observation

landmarkId = z(i).id;

    if isempty(z(i).id) 

        continue

    end

    %disp(i)

    Z(2*i-1) = z(i).range;

    Z(2*i) = z(i).bearing;

% If the landmark is obeserved for the first time:

if observedLandmarks(landmarkId) == false

% Initialize its pose in mu based on the measurement and the current robot pose:

mu(2+landmarkId*2) = mu(1) + z(i).range * cos(mu(3)+z(i).bearing);

        mu(3+landmarkId*2) = mu(2) + z(i).range * sin(mu(3)+z(i).bearing);

% Indicate in the observedLandmarks vector that this landmark has been observed

observedLandmarks(landmarkId) = true;

    end

    

    % Compute the Jacobian H and the measurement function h

    delta_x = mu(2+i*2)-mu(1);

    delta_y = mu(3+i*2)-mu(2);

    delta = [delta_x; delta_y];

    q = delta.'*delta;

    h(2*i-1) = sqrt(q);

    h(2*i) = atan2(delta_y, delta_x) - mu(3);

    H(2*i-1,1) = -sqrt(q)/q*delta_x;

    H(2*i-1,2) = -sqrt(q)/q*delta_y;

    H(2*i-1,3) = 0;

    H(2*i-1,2*i+2) = sqrt(q)/q*delta_x;

    H(2*i-1,2*i+3) = sqrt(q)/q*delta_y;

    H(2*i,1) = delta_y/q;

    H(2*i,2) = -delta_x/q;

    H(2*i,3) = -1;

    H(2*i,2*i+2) = -delta_y/q;

    H(2*i,2*i+3) = delta_x/q;

end

% Construct the sensor noise matrix Q

Q = zeros(2*m,2*m);

sen_noise = 0.01;

for j = 1:2*m

    Q(j,j) = sen_noise;

end

% Compute the Kalman gain

K = sigma * H.' / (H * sigma * H.' + Q);

% Compute the difference between the expected and recorded measurements, subZ.

% Use the normalize_all_bearings function to normalize the bearings after subtracting

subZ = normalize_all_bearings(Z - h);

% Finish the correction step by computing the new mu and sigma.

mu = mu + K * (subZ);

mu(3) = normalize_angle(mu(3));

sigma = (eye(2*N+3,2*N+3) - K * H) * sigma;

end

🔗 参考文献

🏆团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真，助力科研梦：

🌈 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP