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🔥 内容介绍

这段代码是 2D 环境下的双向 RRT（Bi-RRT）路径规划实现，核心逻辑是通过两棵树（分别从起点和终点生长）快速探索构型空间，最终找到一条无碰撞路径。代码结构简洁，模块化程度高，下面从 核心功能、代码解析、关键细节 三方面展开说明：

一、核心功能总览

• 环境：2D 平面构型空间（范围 [0,0]~[100,100]），支持自定义障碍物（通过 make2Dobstacles() 创建）。

• 算法：双向 RRT（Bi-RRT），通过两棵树（G1 从起点生长，G2 从终点生长）双向探索，比单向 RRT 收敛更快。

• 目标：找到从起点 (0,0) 到终点 (80,80) 的无碰撞路径，并可视化展示。

2. 算法优化点（代码隐含的设计）

• 双向探索：比单向 RRT 收敛更快，因为两棵树同时向对方生长，搜索范围更小。

• 目标偏向采样：通过 mi 参数控制，减少随机采样的盲目性，加速两棵树相遇。

• 碰撞检测：每次扩展节点时都会检查新边与障碍物是否碰撞，确保路径无碰撞。

3. 可能的调试方向

• 若未找到路径：可增大 maxNodeNum（如 2000）、减小 deltaQ（提高探索精度）、调整 mi（增加目标偏向概率）或优化障碍物布局。

• 若可视化异常：检查 plotRRTpath 方法是否正确提取路径（通过父节点回溯），确保 Node 类存储了父节点索引。

• 若碰撞检测失效：检查 make2Dobstacles() 的输出格式是否与 RRT 类的碰撞检测函数兼容。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

%be expressed using either vertices or linear in/equalities, according to

%the input scheme,

%

%

%   I = intersectionHull('vert', V1, 'lcon', A2,b2, 'lcon', A3,b3,Aeq3,,beq3,...)

%

%The arguments specifying different polyhedra are separated using labels

%'vert' and 'lcon'. The label 'vert' signifies that an input polyhedron will

%be expressed using vertices and is to be followed by any string of input arguments 

%accepted by vert2lcon(). The label 'lcon' signifies that an input polyhedron will

%be expressed using linear constraints and is to be followed by any string of 

%input arguments accepted by lcon2vert().

%

%The output, I, is a struct containing fields

%

%   I.vert: A matrix whose rows are the vertices of the polyhedron formed from 

%           the intersection.

%   I.lcon: The quadruplet of linear constraint data {A,b,Aeq,beq}

%           describing the polyhedral intersection.

%

%EXAMPLE 1: This example computes the intersection of a unit square and an 

%oblique 2D line segment, both expressed in terms of their vertices.

% 

%     V1=dec2bin(0:2^2-1,2)-'0';   %vertices of unit square

% 

%     V2=[1,1;0,-1];               %vertices of 2D line segment

% 

%     I=intersectionHull('vert',V1,'vert',V2);  %compute intersection

%

%The intersection is another line segment with vertices

%

%        >> I.vert  

% 

%         ans =

% 

%             0.5000         0

%             1.0000    1.0000 

% 

%EXAMPLE 2: This example computes the intersection of a unit cube, expressed in

%terms of its vertices, and an infinite oblique 3D line, expressed in terms of linear equalities. 

%Note that the line is an unbounded polyhedron. This is okay, since we know in advance 

%that the final polyhedron formed from the intersection is bounded.

% 

%     V=dec2bin(0:2^3-1,3)-'0';    %vertices of unit cube

% 

%     Aeq=[1 -1 0; 0 1 -1]; beq=[0;0]; %oblique line in 3D

% 

%     I=intersectionHull('vert',V,'lcon',[],[],Aeq,beq);  %compute intersection

% 

%Once again, the intersection is a line segment. Its vertices are

%

%      >> I.vert   %vertices of line segment of intersection

%

%         ans =

% 

%             0.0000    0.0000    0.0000

%             1.0000    1.0000    1.0000

%%%%begin parsing

if isnumeric(varargin{1})

   TOL=varargin{1};

   varargin(1)=[];

else

    TOL=[];

end

N=length(varargin);

idxType = [find(cellfun(@ischar,varargin)),N+1];

L=length(idxType)-1;

S(L).type=[];

S(L).args={};

S(L).A=[];

S(L).b=[];

S(L).Aeq=[];

S(L).beq=[];

for i=1:L

   

    j=idxType(i);

    k=idxType(i+1);

    S(i).type=varargin{j};

    S(i).args=varargin(j+1:k-1);

    

    if isempty(S(i).args)

     error 'Syntax error - arguments missing' 

    end

    

    lcon=cell(1,4);

    

      switch S(i).type

  

          case 'vert'

              

              [lcon{1:4}] = vert2lcon(S(i).args{:}); 

              

          case 'lcon'

              

               lcon(1:k-j-1) = S(i).args;

              

          case 'qlcon' %deliberately undocumented - no point in using this

              

               lcon(1:k-j-1) = S(i).args(2:end);

               

          otherwise

              

            error(['Unrecognized representation label of polyhedron ' num2str(i)]);

          

      end

    

    [S(i).A, S(i).b, S(i).Aeq, S(i).beq] = deal(lcon{:});

    

end

%%%%end parsing

   A=vertcat(S.A);

   b=vertcat(S.b); 

   Aeq=vertcat(S.Aeq);

   beq=vertcat(S.beq); 

   

   [V,nr,nre]=lcon2vert(A,b,Aeq,beq,TOL);

   

   I.vert=V;

   I.lcon={A(nr,:),b(nr,:), Aeq(nre,:),beq(nre,:)};

🔗 参考文献

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🌈 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

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🌈 信号处理方面

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零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP