《工程经济学》计算题全解析

例1：拟建一个工程项目，第一年投资1000万元，第二年投资2000万元，第三年投资1500万元。从第四年起，连续8年每年的平均营业收入5200万元，经营成本2600万元，折旧费800万元，营业税金160万元，所得税率为25%，项目在期末残值为700万元。计算该项目的年净现金流量，并画出现金流量图。

解：现金流量图如下：

第0年年末现金流量：-1000万元
第1年年末现金流量：-2000万元
第2年年末现金流量：-1500万元
第4年至第11年各年末的所得税为：
所得税=（营业收入-经营成本-折旧费-营业税金)×25%=（5200-2600-800-160）)×25%=410(万元)
第4年至第10年各年末净现金流量为:5200-2600-160-410=2030 (万元)
第11年各年末净现金流量为:2030+700=2730 (万元)
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例2：有一项投资贷款1000万元，期限为5年，年利率为10%，计算单利和复利计息的利息。

解：
1.单利法：
利息=nPi = 5×1000×10%= 500(万元)
2.复利法：
利息 = P(1+i) n-P =1000 (1.15-1)=610.5(万元)
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例3：某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利率为5%（单利）、到期一次还本付息、面额为100元的国库券，若此人要求在余下的两年中获得4%的年利率（单利），问此人应以多少价格买入？

解：
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例4：某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利率为5%（单利）、到期一次还本付息、面额为100元的国库券，若此人要求在余下的两年中获得4%的年利率（复利），问此人应以多少的价格买入？

解：
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例5：名义利率r=12%,求每年计息一次、每半年计息一次、每月计息的实际年利率各为多少？

解：

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例6：某工程项目拟向银行贷款500万元，5年后一次还清。A银行年利率7%，按年计息；B银行年利率6.9%，按月计息，试问该项目应向哪家银行贷款？

解：
因为B银行的实际年利率
i=（1+6.9%／12）12 -1=7.12%＞A银行年利率7%，所以该项目应该向A银行申请贷款。
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例7：某工程项目计划2年建成，第1年年初贷款900万元，第2年年初贷款450万元，贷款年利率为8%，若建成后分3年等额偿还全部投资贷款，问每年末应偿还多少？

解：
第2年末贷款本利和：
F= 900（F/P,8%,2）+450（F/P,8%,1） =1535.760（万元）
每年末应偿还贷款本利：
A=1535.760（A/P,8%,3）=595.92（万元）
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例8：某项目第1年投资中有100万元银行贷款，第2年投资中有150万元银行贷款，第3年投资中有200万元银行贷款，投资均在年初发生，项目建设期为2年。银行贷款年利率为8%，贷款从第3年开始每年末等额偿还，还款期为10年，问项目建成后每年净收益至少多少万元才能按时偿还银行贷款本利？

解：
第2年末贷款本利和：
F= 100（F/P,8%,2）+150（F/P,8%,1）+200 = 478.64（万元）
每年末应偿还贷款本利：
A=478.64（A/P,8%,10）=71.32（万元）
则项目建成后每年净收益至少71.32万元才能按时偿还银行贷款本利。
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例9：某厂欲购某种售价为200万元的设备，拟采用分期付款方式，若年利率为8%，问：
（1）第一次支付42万元后，其余10年每年末等额支付，每年末支付多少？
（2）第一次支付后，其余10年每年末等额支付8万元，第一次支付多少？
（3）第一次支付28万元后，其后5年中每年末等额支付，第10年末再支付28万元，5年中每年末等额支付多少？

解：
（1）A=（200-42）×（A/P，8%，10）= 23.542（万元）
（2） P=200-8（P/A，8%，10）= 146.3192（万元）
（3）P=28 ×（P/F，8%，10）= 12.9694（万元）
A=P ×（A/P，8%，5）=（200-28-12.9694）× 0.2505 = 39.8372（万元）
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例10：某项目获得100万元的贷款，偿还期为5年，按年利率8%计复利，有四种还款方式：
（1）等额本金法；（2）等额本息法；
（3）每年年末只偿还所欠利息，第5年年末一次还清本金；
（4）在第5年年末一次还清本金和利息。
试计算各种还款方式所付出的总金额（本金+累计利息）。

解：
（1）每年还款20万元
总金额=100+（100×8%+80×8%+60×8%+40×8%+20×8%）=124（万元）
（2）A=100（A/P，8%，5）=25.05（万元）
总金额=5×25.05=125.25（万元）
（3）I=100×8%×5=40（万元），总金额=100+40=140（万元）
（4）F=100×（1+8%）^5=146.9328（万元）
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例11：某项目建设期3年，第一年投资2000万元，第二年投资3000万元，生产期14年，每年净收益900万元，问项目静态投资回收期为多少？

解：首先画出现金流量图：


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例12：某工程项目第一年投资1000万元，第二年投资2000万元，项目两年建成。投产后第一年获净收益400万元，第二年获净收益700万元，以后连续14年的年净收益均为900万元，项目寿命为18年，最后两年的年净收益均为600万元，残值为200万元，试求该项目的静态投资回收期。

解：首先画出现金流量图：

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例13：有两种可供选择的设备：甲设备价格为40万元，寿命为10年，残值为4万元，每年创净收益12万元；乙设备价格为64万元，寿命为20年，残值为零，每年创净收益11.2万元。基准折现率为10%，试分析选择哪种设备为好？

解：方案计算期（研究期）的处理方法。
1、最小公倍数法：取多个方案计算期的最小公倍数作为各方案共同的分析期。
2、分析期截止法：根据对未来市场状况和技术发展前景的预测直接选取一个合适的分析期。分析期比寿命期要短，各方案在分析期末的资产余额要进行估价。当多方案寿命期较接近时，一般用最短的寿命期作为共同的计算期。
取两设备寿命期的最小公倍数20年作为共同的分析期。

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例14：某项投资项目的投资额为500万元，当年投产，预计寿命期5年中每年可得净收益110万元，期末残值为100万元。若基准收益率为9%，试求内部收益率并判断此项目的经济性。

解：首先画出现金流量图：


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例15：某企业为提高现有生产能力，有两个可供选择的技术方案，各项指标如表所示，基准收益率为15%，应采纳哪种方案？
解：首先画出现金流量图：


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例16：某公司现需要一台设备，如果购买，其价格为300万元，每年需支出维护费10万元；如果采用租赁方式，则每年需支付租金80万元，不需要支出维护费。假定分析期为5年，购买设备届时估计残值为40万元，在基准贴现率为15%的条件下试比较方案优劣。

解：
租赁设备的费用年值为：
AC(1)=80 (万元)
购买设备的费用年值为：
AC(2)=300(A / P,15%,5) +10-40( A /F,15%,5) =93.48 (万元)
AC(2) > AC(1)，所以应该租赁设备。
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例17：某商场每年365天营业，每天营业10小时，商场经理考虑是否把商场的普通节能灯全部替换成LED灯。商场内原有筒灯灯座200个，每个灯座上装的是15W的普通节能灯，已知10W的LED灯亮度和15W的节能灯一样，好一点的10W的LED灯的价格是55元，15W的普通节能灯价格为20元，企业用电的电价是1元/度。基准折现率为12%，请问全部使用10W的LED灯与全部使用15W的普通节能灯相比，哪种费用更低？（4年中，LED灯不会更换，普通节能灯使用2年要更换一次。）

解：

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例18：为修建某大桥，经过考虑有A、B两处可供选址，在A点建桥其投资为2400万元，年维护费80万元，桥面每10年翻修一次需100万元；在B点建桥其投资为2000万元，年维护费160万元，桥面每10年翻修一次需250万元，大桥的设计使用寿命为20年。基准收益率为12%，大桥建在何处更好？

解：

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例19：有三个修建太阳能灶的投资方案A、B、C，一次性投资分别为200万元、400万元和600万元，使用寿命均为20年。安装太阳能灶之前，企业每年要缴纳电费100万元，预计A、B、C三个方案每年省电费分别为30%、60%、90%，A、B方案在第10年均需要维修费20万元，C方案在第10年需要维修费10万元，A、B、C方案所建的太阳能灶20年后完全报废，无残值。基准收益率为10%，请选择经济上最合理的方案。

解：

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例20：拟建一高新技术项目，第一年初投资 500 万元，第二年初投资 1000 万元，第三年初投资 750 万元。从第四年起，连续 8 年每年末营业收入均为 2600 万元，经营成本均为 1300 万元，折旧费均为 400 万元，营业税金均为 80 万元，所得税税率为 15%，项目期末残值为 350 万元。基准收益率为 8%，要求：（1）画出项目的现金流量图；（2）计算项目的静态投资回收期；（3）判断该项目在财务上的可行性。

解：
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例21：某工厂购买了一台机器，估计能使用 20 年，机器每 4 年要大修一次，每次大修费用假定为 10 万元，按年利率 6%计算，现在应该存入银行多少钱才能支付 20 年寿命期间的大修费用支出？

解：需要大修四次。P=100000(P/F,6%,4)+100000(P/F,6%,8)+100000(P/F.6%,12)+100000(P/F,6%,16)=231010（元）
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例22：某人从现在起每年末存款 2 万元，连存 10 年，从第 16 年年末起，连续 5 年的年末等额完全部存款，年利率为 6%，问每年末可取款多少？按复利计息。

解：
F10=2（F / A，6%，10）=26.3616（万元）
F15=26.3616（F/P，6%，5）=35.278（万元）
A=35.278（A/P，6%，5）= 8.3749（万元）
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例23：如果我国城乡居民人均收入每年增长 7.2%，到哪一年可以实现城乡居民人均收入比 2010年翻一番的小康目标？

解：Y（1+7.2%）^n=2Y，即： 2020 年。
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例24：若年利率为 6%，按季复利计息，连续四年每年末等额存款 5 万元，问第四年末存款的
本利和为多少？

解：
I = 6%/4 = 1.5%
实际利率 =（1+1.5%）^4-1=6.14%
F=5（F/A，6.14%，4）=21.9186（万元）
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例25：某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/件，总成本费用7800万元，其中固定成本3000万元，成本与产量呈线性关系。求以产量、生产能力利用率、销售价格和单位产品变动成本表示的盈亏平衡点。

解：

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例26：某厂生产和销售一种产品，单价为150元，单位变动成本为120元，全月固定成本为120万元，每月销售5万件。由于促销原因该产品单价将降至135元，试计算：
（1）降价后该产品的盈亏平衡点销量；
（2）降价后需要增加销售多少件产品才能使产品利润保持不变？

解：
盈亏平衡销量=120/（135-120）=8（万件）
降价前利润=5 ×（150-120）-120=30（万元）
降价后利润不变，为30万元
则降价后销量需增加（120+30）/（135-120）- 5 = 5（万件）
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例27：有一生产城市用小型电动汽车的投资方案，用于确定性分析的现金流量表如下。所采用的数据是根据未来最可能出现的情况预测估算的由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，设基准折现率为10%，试分别就上述三个不确定因素做敏感性分析。

解：首先画出现金流量图：


1、利用相对测定法分析不确定因素变动对项目NPV的影响

2、利用绝对测定法分析不确定因素变动对项目NPV的影响

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例28：某项目建设期3年，第一年借款2000万元，第二年借款1000万元，第三年借款1200万元，借款利率10%，问建设期利息一共是多少？

解：

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例29：某项目建设期三年，第一年向A、B银行各借款1000万元，第二年向A行借款800万元，B行借款200万元，第三年向A行借款900万元，向B行借款300万元。A行、B行利率分别为8%和12%，建设期不还款，问建设期利息为多少？

解：