题 目：  低空湍流监测及最优航路规划  

摘 要：

针对低空飞行器（有人 / 无人机、eVTOL）在城市物流、应急救援等场景中面临的湍流扰动风险，本文围绕 “湍流强度廓线构建”“三维湍流场融合”“短时预警与最优航路规划” 三大核心问题，构建多模型协同技术体系，为低空飞行安全提供支撑。

问题一：湍流强度随高度廓线建模（模型 a 与模型 b 构建及优化）

首先构建标准廓线模型 a，结合风廓线雷达与微波辐射计的联合观测，从 “湍流发生倾向” 和 “脉动强度” 两个维度合成高可信度廓线。在发生倾向诊断上，利用温度廓线计算位温，结合风场数据得到稳定度与风切变，进而算出理查逊数，归一化后作为湍流发生倾向指标；在脉动强度刻画上，以雷达谱宽为核心，结合速度结构函数，加权融合后得到脉动强度代理指标，最终按高度调整权重合成模型 a，其输出在 A、B 两站点的不同高度层均能准确反映湍流垂直分布特征，例如 A 站点近地面（0-300m）湍流强度均值约 2.2-2.8，中高层（1000-2000m）均值稳定在 2.0 左右。接着构建仅依赖风廓线雷达的模型 b，提取风切变、谱宽、风速梯度、时间脉动方差四类特征，通过非负系数约束的线性回归建模，以模型 a 为监督目标求解系数。初始模型 b 存在系统性低估，如 B 站点低层（0-300m）模型 b 均值仅约 2.0，而模型 a 均值超 4.0；经全局线性修正、分组拟合等六级优化后，模型 b 与模型 a 的相关系数提升至 0.95 以上，A 站点优化后模型 b 的 RMSE 从 0.63 降至 0.339，B 站点从 0.623 降至 0.291，在强湍流识别上命中率提升 15%-20%，虚警率降低 10%-15%，且垂直廓线平滑连续，与模型 a 高度吻合。

问题二：多源融合构建 2km 以下三维湍流强度场（模型 c）

模型 c 以 “空间连续、物理合理” 为目标，整合地面自动站、风廓线雷达、多普勒天气雷达（S/X 波段）多源数据。先将所有观测统一到 “覆盖地面站矩形区域、0-2km 高度、垂直 50m、水平 100m、6 分钟时间步长” 的三维网格，对不同设备数据进行时间重采样（分段线性或单调样条插值）、空间配准（雷达极坐标转笛卡尔坐标、站点观测高斯核扩散）与质量控制（SNR 过滤、异常值剔除）。随后从各数据源提取湍流代理指标：地面站用阵风因子与温度梯度，风廓线雷达用风切变、谱宽与速度结构函数，天气雷达用切变指数、耗散率与谱宽，再通过带平滑先验的加权最小二乘（类似 3DVAR）融合，水平平滑因子设为 0.8、垂直平滑因子设为 0.4，兼顾水平连续性与垂直层结特征，同时引入一阶卡尔曼递推抑制时间闪烁噪声。融合结果显示，低空（0-500m）湍流强度均值 2.2-2.8，空间差异显著，高值区集中在观测站点周边；中层（500-1000m）均值提升至 3.0 左右，分布趋于均匀；高空（1000-1500m）均值维持 3.2-3.5，受大尺度风切变主导。可靠性分析表明，观测站点附近可靠性指标普遍在 0.6-1.0，远离站点区域降至 0.4 以下，整体有效数据覆盖率超 85%，水平切片与垂直剖面均呈现物理合理的空间结构。

问题三：短时预警与最优航路规划（模型 d、模型 e 及航路优化）

短时预警分为两类场景：有数值预报数据时采用模型 d，无数据时采用模型 e。模型 d 以 02-05 时段模型 c 的三维融合场为观测基准，从数值天气预报场提取理查逊数、风切变、湍动动能（TKE）三类诊断指标，归一化后线性融合得到原始指数，再通过与观测基准的线性回归标定（分高度层拟合截距与斜率），使标定后结果与基准的 RMSE 控制在 0.3 以内，Spearman 相关系数超 0.85，最终用于 05-08 时段预报，每 30 分钟输出一次三维湍流场。模型 e 仅依赖 02-05 时段连续观测，通过半拉格朗日平流外推（以融合风场为驱动，6-10 分钟步长滚动）得到 05-06 时段预测，同时引入风速 ±20%、风向 ±10° 的集合扰动，计算 P10/P50/P90 分位表征不确定性，外推结果与观测的偏差在 1 小时内小于 0.4。航路规划将三维湍流强度映射为路径代价（代价 = 路径长度 ×(湍流强度 ^α + λ)，α 取 1.5、λ 取 0.1），在 “空域边界、高度范围（如 50-1950m）、爬升 / 下降率（≤0.05）、禁飞区” 约束下，采用 Dijkstra 算法（静态场）或 A * 算法（时空四维场，启发函数为欧氏距离 × 代价分位数）搜索最优路径。以典型起点 - 终点为例，基于模型 d 的航路累计湍流代价较直线路径降低 30%-40%，基于模型 e P50 场的航路能避开 90% 以上强度≥0.7 的强湍流区域，同时提供不同置信度（P10/P90）的备选路径，满足多样化飞行安全需求。

关键词：低空湍流；湍流强度廓线；多源数据融合；三维变分分析（3DVAR）；卡尔曼滤波；短时预警；数值模式预报；平流外推；最优航路规划；

---

一、问题背景与重述

1.1 问题背景

过去两年里，“低空”不只是一条新航路，也正在成为一条新的产业带。随着有人/无人机与eVTOL在城市物流、应急救援、巡检与旅游观光等场景的加速应用，如何在城市群与复杂下垫面上为空中交通提供同等精细的“路况信息”，已经从研究话题变成工程必需。低空空域贴近地表，业务需求又强调分钟级的反应速度，这对监测、预警与航路规划提出了前所未有的细粒度要求。近地层受地形起伏、城市热岛、下垫面粗糙度与建筑群强迫的共同作用，风速、风向与温度梯度会在几十到几百米的尺度上迅速变换；对翼展和体量都更小的低空飞行器而言，这些与机体相当尺度的扰动最容易诱发颠簸和姿态失稳。

湍流并非只有一种面孔。受热力不均匀驱动的上升/下沉气流、强风切变带边缘的剪切不稳定、对流和地形触发的重力波、以及摩擦层内由粗糙度差异引起的机械搅动，都会在低空叠加出现。它们在时间上可能只持续数分钟，在空间上却能呈现从十米到上百米的涡旋层次。这种“成因多样、尺度耦合、瞬变强烈”的特征，使得传统以更大时间—空间平均为基础的监测与预报方法，很难直接满足低空运行的精度与时效诉求。

另一方面，低空湍流并不能被“直接观测”，能依赖的是多源传感器间接提供的线索。地面自动站给出的是稀疏网点的一层近地要素；风廓线雷达刻画“柱状”的风场垂直廓线；微波辐射计提供温湿廓线但站点有限且精度受噪声影响；多普勒天气雷达在降水时刻获取的速度谱与谱宽信息对湍流很敏感，但在晴空条件下覆盖与信噪比往往不足。各类设备在采样维度（点/线/面/锥面）、坐标系（极坐标/笛卡尔）、分辨率（分钟级至十分钟级、十米到百米量级）和观测要素上都不一致。

为把“看得见的观测”转化为“用得上的指标”，需要依据可获得的数据，选取或构造能代表湍流强度的代理量。业内常见做法包括用稳定度与切变刻画发生条件（如以稳定度和风切变构建诊断指标）、以速度脉动能量反映扰动强度（如湍流动能思路），以及通过速度空间差异刻画小尺度能量级联（如基于速度结构函数的耗散率代理）；锋生等动力学量也可作为触发背景的辅助指示。关键并不在于逐一复原完整封闭的物理方程，而在于在给定仪器、分辨率与质量控制前提下，形成“可计算、可解释、可验证”的低空湍流代理体系。

本题给出的数据条件，恰好覆盖了低空业务链的三个关键环节：一是利用点位/剖面型观测，在站点尺度上得到“随高度的湍流强度廓线”，为“看得清”打基础；二是将多源异构观测统一到“2 km 以下、垂直50 m、水平100 m、分钟级时间步长”的三维网格上，产出覆盖所有自动站矩形范围的高分辨率湍流强度产品，为“看得全”奠基；三是在短时（1–3 小时）视角下，结合观测与数值模式进行预警，并把湍流风险映射为路径代价，给出仅以湍流为约束的最优航路，为“用得好”提供决策依据。三个环节互为前提、层层递进：站点廓线是标定与解释的锚点，三维融合是空间一致性的载体，预警与路径优化则把监测成果真正落到飞行安全上。

1.2 问题重述

（1）在风廓线雷达与微波辐射计“近似同址”的前提下，先用两者的联合观测做出一个“可信的湍流强度随高度变化的参考廓线”（模型 a）。再在只保留风廓线数据的现实约束下，构建一个“仅靠风廓线也能跑”的廓线算法（模型 b），并用 a 的结果对 b 进行检验、标定和优化，最终形成统一时间步长与高度层的、可稳定运行的 b 模型，输出形式与风廓线图同款（随高度的时间—高度廓线）。

（2）把地面自动站、风廓线雷达、多普勒天气雷达（S/X 波段）等多源资料拉到同一时空框架：覆盖所有地面站的矩形区域、0–2 km、垂直 50 m、水平 100 m、分钟级步长（建议 6 分钟）。在此网格上构建能够反映低空飞行器尺度的三维湍流强度场（模型 c），并以提供的地理信息为底图展示强度的空间结构，同时给出合理的可靠性判断。

（3）利用（2）得到的 02–05 时段的三维融合场作为“观测基准”，研发一个基于数值预报的湍流强度诊断模型（模型 d），先与观测基准对比标定，再用它对 05–08 时段做短时预警。若没有预报数据，则仅靠 02–05 的连续观测，做出 05–06 的非线性时间外推（模型 e）。在两种情形下，都要在给定起点—终点与允许空域内，规划出仅以湍流为代价的最优航路。

另外对上述的模型进行一个简单的说明：

模型 a（标准廓线模型）：依赖风廓线雷达和微波辐射计，利用风切变、温度稳定度和谱宽等物理量，构建“可信度最高”的湍流强度廓线。这是验证和标定的基准。

模型 b（仅风廓线廓线模型）：使用风廓线雷达的观测量（如风切变、谱宽），在没有温度和湿度信息时也能生成廓线。通过与模型a对比，进行校正和优化，确保结果可靠。

模型 c（三维融合模型）：融合多种观测设备（地面站、风廓线、天气雷达），在规定的分辨率和区域范围内生成三维湍流强度场。它是空间完整性的关键，保证结果能满足低空飞行应用的尺度需求。

模型 d（数值模式预报模型）：基于数值天气预报场，诊断湍流强度（通过风切变、稳定度、TKE），并用模型 c 结果进行验证和修正。最终生成未来1–3小时的预报场。

模型 e（观测外推模型）：当缺少数值模式输入时，只依赖 02–05 时段的观测场，利用时间序列和流场平流进行短时外推，得到未来 1 小时湍流预测，对可靠性进行评估。