P11962 [GESP202503 六级] 树上漫步

题目描述

小 A 有一棵 $n$ 个结点的树，这些结点依次以 $1,2,\cdots ,n$ 标号。

小 A 想在这棵树上漫步。具体来说，小 A 会从树上的某个结点出发，每⼀步可以移动到与当前结点相邻的结点，并且小 A 只会在偶数步（可以是零步）后结束漫步。

现在小 A 想知道，对于树上的每个结点，从这个结点出发开始漫步，经过偶数步能结束漫步的结点有多少个（可以经过重复的节点）。

输入格式

第一行，一个正整数 $n$。

接下来 $n-1$ 行，每行两个整数 $u_i,v_i$，表示树上有⼀条连接结点 $u_i$ 和结点 $v_i$ 的边。

输出格式

一行，$n$ 个整数。第 $i$ 个整数表示从结点 $i$ 出发开始漫步，能结束漫步的结点数量。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
1 3
2 3

输出 #1

2 2 1

输入输出样例 #2

输入 #2

4
1 3
3 2
4 3

输出 #2

3 3 1 3

说明/提示

对于 $40\%$ 的测试点，保证 $1\le n\le 10^3$。

对于所有测试点，保证 $1\le n\le 2\times 10^5$。

解析

树上两点间的最短路径的奇偶性决定的两点间所有路径的奇偶性，因为多出来的路都是往返，即偶数，所以只要确定到起点（1）的奇偶性就可以了，所有奇点互相之间可以偶数步到达，所有偶点间可以偶数步到达，所以只要从起点开始dfs，就可以确定所有点的偶数步可以到达的点了，详见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
bool b[200005];//节点奇偶性
bool vis[200005];//节点是否被访问过
vector <int> g[200005];//邻接表存树
int ans = 0;
void dfs(int x) { //深搜，确定每个点的奇偶性
    for(int i = 0; i < g[x].size(); i++) {
        int y = g[x][i];
        if (vis[y] == 0) {
            vis[y] = 1;
            b[y] = !b[x]; //奇变偶，偶变奇
            dfs(y);
        }
    }
    return;
}
int main() {
    cin >> n;
    for(int i = 1; i < n; i++) { //邻接表存树
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    vis[1] = 1;
    dfs(1);//从节点1开始深搜
    for(int i = 1; i <= n; i++) { //统计奇性点
        ans += b[i];
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) { //循环打印答案
        if (b[i]) { //奇性点
            cout << ans << " ";
        } else { //偶性点
            cout << n - ans << " ";
        }
    }
    return 0;
}