在实际操作中，通常根据实际的需求参数，使用列方程的形式来求解PI控制器的参数的设计，这样才能使得设计的参数更加准确。

方程是根据波特图来进行列写，既要保证系统的稳定，又不能偏差太大。

根据波特图中的幅频曲线和相频曲线，结合幅值裕度和相角裕度列写方程。

        看波特图来确定系统的稳定性，需要看它的相角裕度和幅频裕度：

同前面记录10 电路设计及小信号分析得到的结果类似，首先得到系统的波特图：

仿真电路建立及分析参数设置，参见记录8

仿真电路如下图：

上面的电路进行小信号分析仿真，得到仿真结果，如下：

现在我们就根据得到的伯德图，设计PI闭环控制器：

开始进行设计：

首先我们将PLECS仿真电路的小信号分析结果的数据导出来，以便放在Mathematica中进行分析和计算：

仿真结果如下：

调出光标，将光标卡在我们关注的频率范围内：

然后将光标范围内的数据导出并进行并保存：

将导出后的数据导入到mathematica中，进行分析：

以上使用的时记录10的截图，方法是一样的。。。。

将数据导入mathematica中后，使用插值函数，构建幅频amp、相频phase函数：

设计PI闭环控制器的目标参数就是确定环路增益的穿越频率fc，穿越频率fc指的是增益的幅频特性穿越0DB对应的频率值，按照徐德宏电力电子建模的书上描述，穿越频率fc应当设置在开关变换器开关频率的1/10处左右，这样比较合适。

回到仿真电路中，电路中开关频率设置为10kHz,所以穿越频率fc应该设置在1000Hz附近，观察仿真电路的小信号分析模型仿真结果，

当穿越频率设置在1000Hz时，对应的相角为-169，相角裕度比较小，不太合适

因此我们需要把穿越频率设置的低一点，设置在600Hz处时，对应的相角-153°，相角裕度较大，比较合适

在此，我们将穿越频率fc定在600Hz，然后可以在mathematica中进行计算：

计算kp和ki的值：

该kp和ki对应值下，绘制出的幅频特性曲线如下：

相频特性曲线如下：

可以看到，在相频特性曲线中，穿越频率为600Hz

将计算出的kp和ki值，带入到电路中进行验证：

为Kp和Ki赋值：

进行仿真：

完整电路如下图：

现在我们再来看系统的小信号分析结果得到的波特图：

 

穿越频率fc选择的更小也是合适的，因为，随着穿越频率fc的减小，相角也在减小，相角裕度在增加，即使PI控制器能把相角拉低，但是裕度足够大，所以系统依然是趋于稳定的：

在此我们假设穿越频率设置为100Hz，再次仿真看一下结果：

 

设置fc=100Hz,在mathematica中重新计算kp和ki的值：

 

对于第二个方程，即：

对应的是PI控制器的幅频特性的转折点，这个点乘以10，相当于还是把0相角与fc重叠，这是没有必要的，因为在100Hz处，对应的相角为-5°，即使加上PI调节器的全部-90°，依然小于-180°，还有裕度，系统仍然是稳定的，

这里改成0.1，就相当于把PI的相角是-90°那一段放在穿越频率处，系统仍然稳定，所以第二个方程写为：

 

然后计算kp和ki的值：

 

将该值带入到仿真电路中：

 

运行仿真：将两个不同的kp和ki放在一起进行比较：

可以看到不同的仿真结果：

 

 

 

两个电路结果不同的原因是因为穿越频率不同，，穿越频率为600Hz的，系统更快的趋于稳定，穿越频率越高，系统的响应越快。

因此在PI设计过程中，穿越频率尽量的设计高一点。当然穿越频率也是有限制的，就是不要超过开关频率的1/10.

总结：

计算PI控制器的Kp和Ki的方法总结（在Plecs中）：

1、首先在Plecs绘制被控对象的电路图，然后使用小信号分析工具，得到被控对象的Bode图；

2、将Bode图中有用的数据导出，保存到excel中，另存为.csv文件。

3、将.csv文件导入到mathematica中进行处理。

4、在mathematica中将数据进行拟合，使用Interpolation[]函数，得到幅频特性曲线函数、相频特性曲线函数。

5、确定系统的穿越频率fc，该fc要≤开关频率的的1/10;

6、确定穿越频率后，列两个方程，计算Kp和Ki

方程如下：