例1:

解：

最大似然估计：

$$P（男）=8/20=0.4，P（女）=12/20=0.6$$

$$\begin{gathered} argmax\prod _{i=1}^n(P_i)=\ln \prod _{i=1}^n{P}_i=\ln \prod _{i=1}^n\frac{1}{\sqrt{2\pi }\rho }exp(-\frac{(x_i-\mu {)}^2}{2{\rho }^2})= \\ n\ln \frac{1}{\sqrt{2\pi }\rho }-\sum _{i=1}^n\frac{(x_i-u{)}^2}{2{\rho }^2} \end{gathered}$$

对u求导并令导数为0得：

$$\sum _{i=1}^n\frac{(x_i-u)}{{\rho }^2}=0$$

即：
$$\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{x}_i=\mu$$

同理可得:

$${\rho }^2=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(x_i-u{)}^2$$

例2:

解：

例3:

解：

公式: