9.7质心与转动惯量的计算

1. ?个质点的质心计算公式

设平面上有个质点，它们分别位于处，质量分别为则该质点系的质心的坐标为 ．

注：空间个质点也有类似的质心计算公式.

2. 平面薄片与空间物体的质心计算公式

设有一平面薄片，占有面上的闭区域在点处的面密度为假定在上连续，平面薄片的质心坐标为

当薄片是均匀的，质心称为形心. 此时

其中

注：空间物体也有类似的质心计算公式.

3. 例题

1.求位于正方形区域内的平面薄片的质心，其中面密度为

课堂索引：9.7质心与转动惯量的计算(1)
9.7.3例题1

2.求位于两圆和之间均匀薄片的质心.

课堂索引：9.7质心与转动惯量的计算(1)
9.7.4例题2

3.一个炼钢炉为旋转体形,剖面壁线的方程为若炉内储有高为的均质钢液,不计炉体的自重,求它的质心.

课堂索引：9.7质心与转动惯量的计算(1)
9.7.5例题3

4.一物体均匀分布在上，而区域由不等式所确定， 求该物体的形心.

课堂索引：9.7质心与转动惯量的计算(1)
9.7.6例题4

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4. ?个质点的转动惯量计算公式

设平面上有个质点，它们分别位于处，质量分别为 则该质点系对于轴和轴的转动惯量分别为

注：空间?个质点也有类似的转动惯量计算公式.

5.平面薄片与空间物体的转动惯量计算公式

设有一平面薄片，占有面上的闭区域在点处的面密度为假定在上连续，则

薄片对于轴的转动惯量

薄片对于轴的转动惯量

注：空间物体也有类似的转动惯量计算公式.

6.例题

1.求半径为的均匀半圆薄片(面密度)对其直径的转动惯量.

课堂索引：9.7质心与转动惯量的计算(2)
9.7.9例题1

2.设一均匀的直角三角形薄板(面密度),两直角边长分别为求这三角形对其中任一直角边的转动惯量.

课堂索引：9.7质心与转动惯量的计算(2)
9.7.10例题2

3.求半径为均匀球体(密度)对于过球心的一条轴的转动惯量.

课堂索引：9.7质心与转动惯量的计算(2)
9.7.11例题3

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例题答案

例3答案

1.质心坐标为

课堂索引：9.7质心与转动惯量的计算(1)
9.7.3例题1

2.质心坐标为

课堂索引：9.7质心与转动惯量的计算(1)
9.7.4例题2

3.质心坐标为

课堂索引：9.7质心与转动惯量的计算(1)
9.7.5例题3

4.形心坐标为

课堂索引：9.7质心与转动惯量的计算(1)
9.7.6例题4

例6答案

1.所求转动惯量为

课堂索引：9.7质心与转动惯量的计算(2)
9.7.9例题1

2.对两个直角边转动惯量分别为和

课堂索引：9.7质心与转动惯量的计算(2)
9.7.10例题2

3.所求转动惯量为

课堂索引：9.7质心与转动惯量的计算(2)
9.7.11例题3

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