【图形学】关于透视校正
关于透视校正
使用如下的矩阵进行透视投影：
proj=[n0000n0000n+fnf00−10]
\mathrm{proj}=\begin{bmatrix}
n&0&0&0\\0&n&0&0\\0&0&n+f&nf\\0&0&-1&0
\end{bmatrix}
proj=⎣⎢⎢⎡n0000n0000n+f−100nf0⎦⎥⎥⎤
假设有两个点 P(x1,y1,z1,w1),Q(x2,y2,z2,w2)P(x_1,y_1,z_1,w_1),Q(x_2,y_2,z_2,w_2)P(x1,y1,z1,w1),Q(x2,y2,z2,w2)，进行变换后得到的点为 P′(nx1,ny2,(n+f) z1+nfw1,−z1),Q′(nx2,ny2,(n+f) z2+nfw2,−z2)P'(nx_1,ny_2,(n+f)\,z_1+nfw_1,-z_1),Q'(nx_2,ny_2,(n+f)\,z_2+nfw_2,-z_2)P′(nx1,ny2,(n+f)z1+nfw1,−z1),Q′(nx2,ny2,(n+f)z2+nfw2,−z2).
对于变换卡后的 x,yx,yx,y 坐标，他们的之间的差呈现正比关系，但是对于 zzz 坐标，呈现出非正比的关系，即 z2/w2−z1/w1∝̸−(n+f)−nfw2/z2+(n+f)+nfw1/z1z_2/w_2-z_1/w_1\not\propto -(n+f)-nfw_2/z_2+(n+f)+nfw_1/z_1z2/w2−z1/w1∝−(n+f)−nfw2/z2+(n+f)+nfw1/z1.
但是我们注意到对于变换后的 zzz 坐标，其差为
(w1z1−w2z2) nf
\left(\cfrac{w_1}{z_1}-\cfrac{w_2}{z_2}\right)\,nf
(z1w1−z2w2)nf
正比于变换之前的坐标倒数之差
w1z1−w2z2
\cfrac{w_1}{z_1}-\cfrac{w_2}{z_2}
z1w1−z2w2
这是一个重要的性质。
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