以下内容由大模型生成，如有错误恳求指正

1. 定义与公式

1.1 定义与计算方式

AUUC（Uplift Curve下的面积）

• 计算公式：
  $$f(k)=\left(\frac{Y_k^T}{N_k^T}-\frac{Y_k^C}{N_k^C}\right)\cdot (N_k^T+N_k^C)$$
  其中：

  • $Y_k^T$ 和 $Y_k^C$：在Top-k样本中，处理组（Treatment）和对照组（Control）的响应数（如购买数）。
  • $N_k^T$ 和 $N_k^C$：在Top-k样本中，处理组和对照组的总样本数。
  • $f(k)$ 表示Top-k样本中干预带来的提升（ATE）。

• AUUC的计算：
  对所有样本按Uplift值降序排序后，累加每个k对应的$f(k)$，即：
  $$AUUC=\sum _{k=1}^{n}f(k)$$

• 特点：

  • 直接反映干预组和对照组在Top-k样本中的响应差异，并乘以样本总数，强调绝对提升量。

Qini Coefficient（Qini Curve下的面积）

• 计算公式：
  $$g(k)=Y_k^T-\frac{Y_k^C\cdot N_k^T}{N_k^C}$$

  • $g(k)$ 表示Top-k样本中，处理组的实际响应数减去对照组按比例调整后的响应数。

• Qini Coefficient的计算：
  累加每个k对应的$g(k)$，即：
  $$Qini=\sum _{k=1}^{n}g(k)$$

• 特点：

  • 通过缩放对照组的响应数，消除样本数量不平衡的影响。

由计算公式可得：
$$f(k)=\frac{g(k)}{N_k^T}\cdot (N_k^T+N_k^C)$$

1.2 曲线形态与面积意义

• 关键区别：
  • AUUC的曲线横轴是样本数量（$k$），纵轴是绝对提升量（$f(k)$）；
  • Qini曲线的横轴是样本比例，纵轴是调整后的相对提升量（$g(k)$）。

1.3 应用场景

AUUC适用场*：处理组和对照组样本数量相近。
Qini Coefficient适用场景：处理组和对照组样本数量不均衡。

示例说明：
- AUUC：若模型能精准识别Top 20%的用户，则AUUC面积较大。
- Qini Coefficient：若模型在Top 20%用户中，干预组的响应数远高于对照组，Qini面积仍会较大。

2. 代码实现AUUC

2.1 Python实现版

def calculate_auuc_with_curve(y_true, uplift_score, treatment):
    """
    计算 AUUC 及其曲线上的每个点
    :param y_true: array-like, 用户是否转化，如 [0, 1, 0, 1]
    :param uplift_score: array-like, 模型预测的uplift分数
    :param treatment: array-like, 是否为处理组（1表示处理组，0表示对照组）
    :return: auuc_value: float, 使用梯形法则计算的AUUC值；
             curve_values: list, 每个划分点的AUUC值（包括第0行）；
             indexes: list, 每个分档的下标（从0到n-1）
    """
    df = np.array(list(zip(y_true, uplift_score, treatment)))
    # 按uplift分数从高到低排序
    df_sorted = df[df[:, 1].argsort()[::-1]]
    cum_treatment_response = 0
    cum_control_response = 0
    cum_treatment_count = 0
    cum_control_count = 0
    curve_values = [0.0]  # 初始第0行值为0
    indexes = [0]         # 第0行对应索引0

    for i in range(len(df_sorted)):
        label, score, treat = df_sorted[i]
        
        if treat == 1:
            cum_treatment_response += label
            cum_treatment_count += 1
        else:
            cum_control_response += label
            cum_control_count += 1
        
        if cum_treatment_count > 0 and cum_control_count > 0:
            avg_treat = cum_treatment_response / cum_treatment_count
            avg_control = cum_control_response / cum_control_count
            delta = avg_treat - avg_control
        elif cum_treatment_count > 0:
            delta = cum_treatment_response / cum_treatment_count
        else:
            delta = -cum_control_response / cum_control_count
        
        total_samples = cum_treatment_count + cum_control_count
        current_auuc = delta * total_samples
        curve_values.append(current_auuc)
        indexes.append(i + 1)  # 索引从1开始对应后续绘图点
    # 使用梯形法则求面积
    auuc_value = 0
    for i in range(1, len(curve_values)):
        base = 1  # 每次增加一个样本单位
        height_avg = (curve_values[i - 1] + curve_values[i]) / 2
        auuc_value += base * height_avg
    
    return auuc_value, curve_values, indexes

2.2 开源代码scikit-uplift版

from sklift.metrics import uplift_curve, uplift_auc_score
from sklift.viz import plot_uplift_curve

# 计算auuc曲线的每个点
cnts, gains = uplift_curve(df['y_true'], df['uplift_pred'], df['treatment'])

# 与perfect曲线对比的分值（例如perfect是100分，模型预测值是85分即0.85）
score = uplift_auc_score(df['y_true'], df['uplift_pred'], df['treatment'])

# 画图，包含3条曲线：模型预测、perfect、random
plot_uplift_curve(
    df['y_true'], df['uplift_pred'], df['treatment'],
    perfect=True, name='mode_pred', #ax=ax
);

从uplift_curve到uplift_auc_score：

from sklift.metrics import uplift_curve, uplift_auc_score, perfect_uplift_curve
from sklift.viz import plot_uplift_curve
from sklearn.metrics import auc

cnt, gains = uplift_curve(df['y_true'], df['uplift_pred'], df['treatment'])
cnt_p, perfect_gains = perfect_uplift_curve(df['y_true'], df['treatment'])
cnt_rand = [0, cnt[-1]]
gains_rand = [0, gains[-1]]

rand_auc = auc(cnt_rand, gains_rand)
pred_auc = auc(cnt, gains)
perfect_auc = auc(cnt_p, perfect_gains)
score2 = (pred_auc - rand_auc) / (perfect_auc - rand_auc)  # score2 与 score 相等

2.2 开源代码causalml版

from causalml.metrics import auuc_score
outcome_col="y_true"
treatment_col="treatment"
score = auuc_score(df1, outcome_col, treatment_col)
score
# uplift_pred    0.767181
# Random         0.470098
# dtype: float64

这个auuc score是如何计算的：

from causalml.metrics import auuc_score, get_cumgain, get_cumlift
outcome_col="y_true"
treatment_col="treatment"
treatment_effect_col="tau"
normalize=True
random_seed=42

df1 = df[['y_true', 'treatment', 'uplift_pred']].copy()
lift = get_cumlift(df1, outcome_col, treatment_col, treatment_effect_col, random_seed)  # 计算每个分位点的增益率
gains = lift.mul(lift.index.values, axis=0)  # 乘数量得到增益值

if normalize:
    gains2 = gains.div(np.abs(gains.iloc[-1, :]), axis=1)

gains2.sum() / len(gains2)  # 等于上面的score

与scikit-uplift的异同：

• 相同：uplift_curve计算得到的gains与上面的gains结果是相同的（略有小差别，两种方法对T和C缺失的处理不太一样，对整体影响不大）
• 不同：
  • sklift中uplift_auc_score：增加了与baseline和perfect的对比，并计算出一个相对分值
  • causalml：
    • 有两处归一化：gains除以gains[-1]，gains[-1]是用所有样本算的一个整体增益；gains2.sum() / len(gains2)，相当于对gains2求了个均值
    • 增加了一个random对比对象：源码中是随机生成了10组random的uplift_pred，计算完增益后求了个均值