1.插值

灰色预测要等时距

已知函数在某区间内若干点处的值，求函数在该区间内其他点处的值。这种问题适合用插值的方法解决。

拉格朗日插值法：用的不多，在边缘处容易出现Runge现象。

高次插值的Runge现象：当插值多项式的次数超过7时，插值多项式会出现严重的震荡现象。

避免该现象的方法：将插值区间分成若干小区间，在小区间内用低次插值，即分段低次插值，如样条函数插值。

Matlab插值

1.一维插值

一维插值步骤
（1）输入已知数据，x,y
（2）输入待插自变量的值x1
x=1:12;
y=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24];
x1=1:0.1:12;
t=interp1(x,y,x1,'spline');%
 
plot(x1,t,'r:')   %作图

xlabel('x'),ylabel('y')

2.二维插值

二维插值步骤
（1）先输入二维数据的x,y坐标值
（2）输入Z数据
（3）输入待插点的x,y坐标
（4）应用函数插值即可
x=1:5;

y=1:3;

temps=[82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84 84 82 85 86];

mesh(x,y,temps);
xi=1:0.2:5;

yi=1:0.2:3;

zi=interp2(x,y,temps,xi',yi,'cubic');

mesh(xi,yi,zi);

 拟合问题

拟合与插值的区别：

插值函数过已知点，而拟合函数不一定过已知点；

插值主要用于求函数值，而拟合的主要目的是求函数关系，从而进行预测进一步的分析。

曲线拟合需要解决如下两个问题：

1.线型的选择

2.线型中参数的计算

线型的选择是拟合计算的关键和难点，通常主要根据专业知识和散点图确定线型。

线性拟合中参数的计算可采用最小二乘法，而非线性拟合参数的计算则要应用Gauss-Newton迭代法。

MATLAB拟合

 MATLAB拟合工具箱