数学建模结课报告

数学建模结课报告 钢管订购与运输的优化模型 摘 要 本文讨论了在铺设天然气管道的过程中如何合理订购与运输钢管以使总费用最小的优化问题。 问题一是在一定约束条件下以钢管订购和运输的总费用为目标函数的非线性优化问题。总费用由订购钢管的总费用、从钢厂到站点运输钢管的总费用及从站点开始铺设钢管的总费用三部分组成。订购钢管的总费用和从钢厂到站点运输钢管的总费用分别通过在各厂购买量与各厂出厂销价和在各厂购买量与从各钢厂到各站点运输单位钢管的最小费用的线性运算得到。从站点开始铺设钢管的总费用通过等差数列求和得到。在求从钢厂到站点运输钢管的总费用时，关键是采用弗洛伊德算法，用MATLAB软件编程求出单位钢管从各钢厂运往各站点最小运输费用(见表3)。约束条件可由题目相应已知条件给出，故可建立钢管订购与运输的优化模型一。利用LINGO软件编程求解出此模型，得到钢管订购和运输的最小总费用为万元，并经整理分析给出钢管订购与运输方案(见表4)和钢管铺设方案(见表5)。 问题二是对问题一中模型的灵敏度分析，通过控制变量的方法即每次只让一家钢厂的销价或生产上线发生变化并且每次的变化是相同的，分别得出：钢厂钢管的销价变化对总费用影响最大，和钢厂钢管的销价变化对购运计划影响最大；钢厂钢管的产量上限变化对总费用影响最大，钢厂钢管的产量上限变化对购运计划影响最大。 关键词 非线性优化；弗洛伊德算法；灵敏度分析；控制变量 一．问题重述 运输是天然气供应链中的重要环节。在我国，管道运输是天然气运输的主要方式。在铺设管道的过程中，为了降低其成本，往往需要制定一个合理的钢管订购和运输方案。 现要铺设一条的输送天然气的主管道, 如图一所示。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有，，……，。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。 为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。 一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位，钢管出厂销价1单位钢管为万元，如下表1： 1 2 3 4 5 6 7 800 800 1000 2000 2000 2000 3000 160 155 155 160 155 150 160 1单位钢管的铁路运价如下表2： 里程(km) ≤300 301～350 351～400 401～450 451～500 运价(万元) 20 23 26 29 32 里程(km) 501～600 601～700 701～800 801～900 901～1000 运价(万元) 37 44 50 55 60 1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。 公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算)。 钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点，而是管道全线)。 (1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小(给出总费用)。 (2)请就(1)的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。 A1 3 2 5 80 10 10 31 20 12 42 70 10 88 10 70 62 70 30 20 20 30 450 104 301 750 606 194 205 201 680 480 300 220 210 420 500 600 3060 195 202 720 690 520 170 690 462 160 320 160 110 290 1150 1100 1200 A19 130 190 260 100 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8A11 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 A16 A17 A18 A20 (A21) 图二 A1 3 2 5 80 10 10 31 20 12 42 70 10 88 10 70 62 70 30 20 20 30 450 104 301 750 606 194 205 201 680 480 300 220 210 420 500 600 3060 195 202 720 690 520 170 690 462 160 320 160 110 290 1150 1100 1200 A2 A3 A4 A5 A6A11 A711A11 A8A11 A911A11 A10 A11 A12 A13 A14 A15 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 图一 二．问题分析 问题一是在一定约束条件下的非线性优化问题。由题意知，目标函数是钢管订购和运输的总费用。总费用可以分为三个部分：订购钢管的总费用、从钢厂到站点运输钢管的总费用及从站点开始铺设钢管的总费用。订购钢管的总费用可通过在各厂购买量与各厂出厂销价的线性运算得到 。在每个厂购买的钢管量必须不少于500km 且不超过该钢厂的生产上限，否则不在该厂购买，此为一约束条件。从钢厂到站点运输钢管的总费用同样可由在各厂购买量与从各钢厂到各站点运输单位钢管的最小费用的线性运算得到。关键要先找出各个钢厂到各个站点的最优路径，在此要把铁路和公路最优路径转换为最小费用，采用弗洛伊德算法，用MATLAB软件编程求出单位钢管从运输到的最小运输费用。在计算从站点开始铺设钢管的总费用时，为了计算方便，假设钢管从站点向两边以1km为单位进行铺设，即车到达站点后先放下1km的钢管，以后每向前开1km便将1km的钢管放下。钢管运往各站点之后，从此站点向两边开始铺设，且只铺设相邻的两段，则此部分费用可以通过等差数列求和得到。由图一知，站点和只能向一个方向延伸。又从站点向右边和从站点向左边铺设的钢管长度之和等于到站点的距离，从站点向左右两边铺设的钢管长度之和等于站点从7个钢厂总共购买的钢管数量，且铺设长度自然是大于或等于零，由此又得几个约束条件。经过以上分析便可以建立钢管订购与运输的优化模型一。 问题二即为对问题一中模型的灵敏度分析，通过分析知：不同钢厂向不同站点销售钢管，不同钢厂对钢管有不同销价，任意一个钢厂销价发生变化都可能会影响购运计划和总费用，而不同钢厂销价发生相同变化，对购运计划和总费用的影响程度不同。因此，可以通过控制变量的方法即每次只让一家钢厂的销价或生产上线发生变化并且每次的变化是相同的，由此找出哪个钢厂钢管的销