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 第三问：

第一部分：系统基础数据建模

在一个空间二维平面上，设有一个固定的垃圾处理设施，记为  ，其坐标记作 。此外存在  个垃圾收集点，分别编号为  ，每个点  的坐标记作 。每个点每日会产生若干种不同类型的垃圾，设有 类，分别记为第  类垃圾，点  产生的该类垃圾量记为 ，单位为吨／日。
同时存在 M 个候选中转设施，编号为  ，每个中转设施的坐标为 xj',yj' ，每日建设运营成本为  ，并拥有每类垃圾的处理上限容量，记为  ，同样以吨／日计。
运输系统使用  种类型的运输车辆，各类车辆的参数包括：

1. 最大运载容量为 
2. 单位距离运输成本为 
3. 单位距离基础碳排放系数为 
4. 单位吨载重的额外碳排放系数为 

整个路网为对称网络，意味着任意两个节点之间的距离是等价的双向值，且满足欧几里得度量。定义所有收集点和中转站构成的全集为 ，其大小为 ，包括了收集点、中转站和处理厂。

对于集合中任意两个不同的节点  与  ，它们之间的空间距离表示为：

其中  ，构成一个对称距离矩阵 。该矩阵中的任意非零元素均表示两个节点之间的空间直线距离，单位为千米。

（阶段一）中转站选址优化模型

此阶段目标是在所有候选设施中选择一个子集，使得：

1. 总建设成本最小；
2. 同时使得收集点运输到对应中转站再回处理厂的路径组合具有较高的效益。

＊收集点运输成本建模：
每个收集点  分配到中转站  时的运输总成本为其从收集点到中转站、再从中转站到处理厂的距离总和乘以单位运输成本均值，表示为：

其中 是收集点  到中转站  的距离， 是中转站  到处理厂的距离，  是所有车辆单位运输成本的平均值。

贪心式设施选择逻辑：
每一轮，从尚未被选择的中转设施中，尝试挑选一个＂净效益最高＂的设施进入系统。对于每个设施  ，尝试从未被分配的收集点中挑选尽可能务的点进行服务，前提是这些点在各类型垃圾上产生的垃圾总量不超过设施在各类型垃圾上的容量限制。其总净效益定义为：

其中：

1.  是可以分配到设施  且不超容量的所有收集点；
2.  是设定的基准价值（例如设定为50）；
3.  是设施的日均建设成本。

在每一轮选择中，系统将挑选 Benefit  最大的设施  ，并将其服务的收集点从未分配集合中移除，直到所有收集点均被票盖，或已选中设施数达到上限。

若某轮中所有候选设施均无正效益（即净效益  ），则系统强制选择成本最低的剩余设施，并为其分配尽可能多的收集点。

第二阶段：路径优化模型（车辆路径规划）

在第一阶段确定了中转站的选址和每个中转站所服务的收集点集合之后，第二阶段的目标是：针对每类垃圾，分别为每个中转站构建多个收集路径，使运输总成本和碳排放最低，同时满足车辆容量约束。

1．路径基本结构建模
设第  个被选中的中转站服务的收集点集合为  。对于第  类垃圾，从中转站  出发的每一条路径的结构如下：

 路径 

其中：

1.  ：处理厂
2.  ：第  个中转站
3.  ：被选中的收集点序列，且该路径上的总载重不超过第 t 类车辆的最大容量 

2．车辆路径构建方法
路径构建采用启发式算法，包括两步：
a）最近邻法：
从处理厂出发，反复选择当前剩余收集点中距离当前位置最近，且该点垃圾量不超过剩余容量的点加入当前路径，直到无法再添加更多点。
b）2－opt 局部优化：
在路径初始生成后，应用2－opt算法对路径中收集点顺序进行调整，以尝试缩短总路径距离。2－opt 基本思想为：

• 任意交换路径中两段子路径的顺序
• 若交换后路径总长减少，则保留交换，反复进行直到无进一步改进

该优化保证路径仍以处理厂为起点、终点，并经过中转站。

3．路径成本与排放计算模型
a）运输距离与成本
设路径  中节点访问顺序为  ，路径长度记作  ，计算如下：

路径成本记作  ，为路径总距离与该类垃圾所用车辆的单位运输成本  之积：