一、评价类赛题

数模评价类赛题旨在通过数学建模方法对特定问题进行评估、分析和优化。这类赛题一般给出了现实生活中的某个场景或问题，并要求参赛选手利用数学模型进行分析和评价。数模评价类赛题注重的是对问题的分析和解释能力，以及合理的建模和评估思路。

评价类赛题的解题基本步骤：

1、选择合适的评价指标：系统分析法 同向化处理 指标无量纲化管理

2、确定各指标权重

主观定区权法：专家法 相邻指标比较法 层次分析法

   客观定区权法：主成分分析法 秩和比方法 熵权法

3、评价合成最终结果：相关系数法 算数平均法 几何平均法

主客观评价问题区别：

主观定区权法在定权的时候以判断者的主观经验为依据，客观定区权法以测量数据的基本特性为依据。两者都要有合理的专业解释。

选择合适的评价方法：

层次分析法：数据量小、评价指标少

灰色关联分析法：数据量小、样本具有时间序列特征

TOPSIS综合评价算法：指标多，各指标间保持独立

模糊综合评价法：经济学领域多因素、多层次的复杂问题

神经网络算法：评价问题新颖，传统方法很难获得指标

数据包络法（DEA）：多种投入和产出类评价问题

二、预测类赛题

预测类赛题要求参赛选手基于历史数据或特定情境，运用数学建模技术进行未来事件或趋势的预测。这类赛题往往提供一系列数据，选手需要分析数据的规律性、趋势和相关性，并建立相应的数学模型来进行预测。预测类赛题强调选手对数据的理解和挖掘能力，以及准确预测未来事件或趋势的能力。

预测类赛题的解题步骤：

1、确定预测目的

2、搜集和审核资料

3、选择预测模型和方法：数学建模和机理预测

4、分析预测误差，改进预测模型

5、给出最终预测结果

预测类问题的区别：

1、无法用数学语言刻画内部演化机理（预测全球温度）

2、机理建模问题：可用微分方程刻画内部规律（病毒传播）

选择合适的评价方法：

灰色预测模型：数据量小、进行中短期预测（历史数据30%以内）

回归分析预测：自变量和因变量之间有逻辑相关

马尔可夫预测模型：系统未来时刻情况只和现在有关和过去无关 （降雨预测、超市人数 预测）

决策树和集成学习：题目给出数据量大

神经网络预测模型：数据量大、自变量纬度高（指标多）

三、优化类赛题

       数学建模优化类竞赛题目通常要求参赛者针对特定问题提出最合理的模型和解决方案以达到最优目标。这类竞赛题目可以涉及各种领域，如工程、经济、生态环境等。

优化类赛题的解题基本步骤：

1、确定优化目的

2、首先确定决策变量，需要优化的变量：整数规划 0-1规划

3、然后确定目标函数：线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划

4、最后确定约束条件，决策变量在达到最优状态受到哪些客观约束

5、给出最终优化结果

选择合适的优化模型：

1、模型建立阶段

线规划模型：标函数和约束条件均为线性

整数规划或0-1规划：策变量取值被限制为整数或0、1

动态优化模型：时间为划分阶段的动态过程优化问题

非线性规划模型：标函数或约束条件中包括非线性函数

多目标规划模型：标函数不唯一，同时存在多个目标函数

2、模型求解阶段：

（凸优化模型）基于梯度的的算法：最速下降法、随机梯度下降、动量梯度下降、拟牛顿法

（非凸优化模型）智能优化算法粒子群算法、模拟退火法、遗传算法