（以下是个人在学习过程中的理解，可能会有所偏差）

一、插值

1.插值的作用

    数模比赛中，常常需要根据已知的函数点进行数据、模型的处理和
分析，而有时候现有的数据是极少的，不足以支撑分析的进行，这时就
需要使用一些数学的方法，“模拟产生”一些新的但又比较靠谱的值来满
足需求。

2.插值法的分类

分段插值、插值多项式、三角插值，其中前两项用的较多

较常用的方法：

拉格朗日插值法，牛顿插值法、埃尔米特插值，三次样条插值。前三种存在龙格现象

（高次插值会产生龙格现象，即在两端处波动极大,产生明显的震荡。）

3.个人收获：

 从学习情况来看三次样条插值的方法较好，matlab语句为：

p = spline(x, y, new_x);等价于 p = interpn (x, y, new_x, ’spline’);

x,y:代表已知样本的横坐标和纵坐标，而new_x代表了要预测的样本横坐标，可以是一个数，也可以是一个向量，返回的是new_x的预测值（曲线上的任何地方都能知道）。

二、拟合

1.拟合的作用

    与插值问题不同，在拟合问题中不需要曲线一定经过给定的点。拟
合问题的目标是寻求一个函数（曲线），使得该曲线在某种准则下与所
有的数据点最为接近，即曲线拟合的最好（最小化损失函数）。

2.拟合的求解

最小二乘法的定义：

下以直线为例进行求解：

 

 

 对于R^2应用场景中的线性，要注意表示的是对参数为线性（线性于参数），而不是对变量

如：y = a+bx^2，由于参数a,b是线性的，所以可用R^2进行判断，这与数学上的线性有较大的差异

3.拟合工具箱的使用（略，要记住很方便）

三、两者的区别

拟合曲线不一定要经过给定的点，而插值要经过。

仅记录自己学习过程中的感悟与心得