关于其在正态分布上的应用……

正态分布的θ=(μ,σ^2)(这两个指标也是整个总体的均值和方差)，而用n个服从同一正态分布的随机变量进行最大似然估计的结果是Argmax L(θ)=(x bar,s^2)(也就是样本的均值和方差)……

根据中心极限定理，当n趋于无穷时(x bar−μ)/(σ/sqrt(n))的分布收敛于标准正态分布……使用σ(总体的标准差)的最大似然估计值s(样本的标准差)来替代σ，根据标准正态分布，即可求出μ(总体的均值)的95%置信区间……

最终计算出来的结果长这样：(  ,  )

其中，c是95%置信度所对应的critiacl value值，M为样本量。都是已知量，假设最后结果为(0.45，0.55)，这个结果代表：彩票的中奖率是0.45-0.55之间，这个结果只有95%的可能性是对的，这个结果解释需要明确两点。

1.如果继续采样，也就是再叫一个兄弟买100张彩票，他的中奖率很大可能(95%)是落在0.45-0.55之间的。

2.总体的彩票中奖率是不是一定在0.45-0.55之间？也不一定，只能说，极大概率是在0.45-0.55内，总体的结果在没有拿到确切总量计算之前都是很难确定的，所以说，该方法计算出来的只是一个概率值。

置信区间和人工智能

高等数学之前认为，数学非0即1，如果只是一个概率很难称之为科学(数学本来就不是科学)，用哲学来形容更好一些。这恰好就是人工智能应用的根本算法。

人工智能学科很复杂，其本质是仿人类的反应，学习，动作。而人类对事物的判断就源于生存经验和逐渐纠正学习。当人的思维经验判断某件事发生的概率为95%的时候，就是一个大概率事件，做出相应的反应。

python计算

python是深度学习的主流语言，封装了很多算法包，写一个计算概率的程序非常简单。

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from scipy import stats

N = 10000

x = np.random.normal(0, 1, N)

# ddof取值为1是因为在统计学中样本的标准偏差除的是(N-1)而不是N，统计学中的标准偏差除的是N

# SciPy中的std计算默认是采用统计学中标准差的计算方式

mean, std = x.mean(), x.std(ddof=1)

print(mean, std)

# 计算置信区间

# 这里的0.9是置信水平

conf_intveral = stats.norm.interval(0.9, loc=mean, scale=std)

print(conf_intveral)

这里一共就两个函数，一个是随机获取符合正态分布的10000个数据 np.random.normal，另一个是计算置信区间的 stats.norm.interval

计算结果：(-1.6297070531642777, 1.6429401188504407)

完