1. 先导知识
在VGG中，卷积网络达到了19层，在GoogLeNet中，网络史无前例的达到了22层。那么，网络的精度会随着网络的层数增多而增多吗？在深度学习中，网络层数增多一般会伴着下面几个问题

• 计算资源的消耗
• 模型容易过拟合
• 梯度消失/梯度爆炸问题的产生

问题1可以通过GPU集群来解决，对于一个企业资源并不是很大的问题；问题2的过拟合通过采集海量数据，并配合Dropout正则化等方法也可以有效避免；问题3通过Batch Normalization也可以避免。貌似我们只要无脑的增加网络的层数，我们就能从此获益，但实验数据给了我们当头一棒。
作者发现，随着网络层数的增加，网络发生了退化（degradation）的现象：随着网络层数的增多，训练集loss逐渐下降，然后趋于饱和，当你再增加网络深度的话，训练集loss反而会增大。注意这并不是过拟合，因为在过拟合中训练loss是一直减小的。
当网络退化时，浅层网络能够达到比深层网络更好的训练效果，这时如果我们把低层的特征传到高层，那么效果应该至少不比浅层的网络效果差，或者说如果一个VGG-100网络在第98层使用的是和VGG-16第14层一模一样的特征，那么VGG-100的效果应该会和VGG-16的效果相同。所以，我们可以在VGG-100的98层和14层之间添加一条直接映射（Identity Mapping）来达到此效果。
从信息论的角度讲，由于DPI（数据处理不等式）的存在，在前向传输的过程中，随着层数的加深，Feature Map包含的图像信息会逐层减少，而ResNet的直接映射的加入，保证了 $l+1$层的网络一定比 $l$ 层包含更多的图像信息。
基于这种使用直接映射来连接网络不同层的思想，残差网络应运而生。
2. 残差网络
2.1. 残差块
残差网络是由一系列残差块组成的（图1）。一个残差块可以表示为：
$$x_{l+1}=x_l+F(x_l,W_l)(1)$$

在卷积网络中，$x_l$可能和$x_{l+1}$的Feature Map的数量不一样，这时候就需要使用$1\times 1$卷积进行升维或者降维（图2）。这时，残差块表示为：
$$x_{l+1}=h(x_l)+F(x_l,W_l)(2)$$
其中$h(x_l)={W_l}^{\prime }{x}_l$。${W_l}^{\prime }$是$1\times 1$ 卷积操作，但是实验结果$1\times 1$ 卷积对模型性能提升有限，所以一般是在升维或者降维时才会使用。
残差块分成两部分直接映射部分和残差部分。$h(x_l)$是直接映射，反应在图1中是左边的直线；$F(x_l,W_l)$是残差部分，一般由两个或者三个卷积操作构成，即图1中右侧包含卷积的部分。

一般，这种版本的残差块叫做resnet_v1，keras代码实现如下：

def res_block_v1(x, input_filter, output_filter):
    res_x = Conv2D(kernel_size=(3,3), filters=output_filter, strides=1, padding='same')(x)
    res_x = BatchNormalization()(res_x)
    res_x = Activation('relu')(res_x)
    res_x = Conv2D(kernel_size=(3,3), filters=output_filter, strides=1, padding='same')(res_x)
    res_x = BatchNormalization()(res_x)
    if input_filter == output_filter:
        identity = x
    else: #需要升维或者降维
        identity = Conv2D(kernel_size=(1,1), filters=output_filter, strides=1, padding='same')(x)
    x = keras.layers.add([identity, res_x])
    output = Activation('relu')(x)
    return output

2.2. 残差网络
在实现过程中，一般是直接stack残差块。

def resnet_v1(x):
    x = Conv2D(kernel_size=(3,3), filters=16, strides=1, padding='same', activation='relu')(x)
    x = res_block_v1(x, 16, 16)
    x = res_block_v1(x, 16, 32)
    x = Flatten()(x)
    outputs = Dense(10, activation='softmax', kernel_initializer='he_normal')(x)
    return outputs

2.3. 为什么叫残差网络
在统计学中，残差和误差是非常容易混淆的两个概念。误差是衡量观测值和真实值之间的差距，残差是指预测值和观测值之间的差距。对于残差网络的命名原因，作者给出的解释是，网络的一层通常可以看做$y=H(x)$，而残差网络的一个残差块可以表示为$H(x)=F(x)+x$，也就是$F(x)=H(x)-x$，在单位映射中，$y=x$便是观测值，而$H(x)$是预测值，所以$F(x)$便对应着残差，因此叫做残差网络。
2.4 跳跃连接缓解梯度消失的数学原理​​

• 梯度消失的本质问题​​
  在传统深层网络中（如VGG），梯度通过链式法则反向传播时需连续乘以权重矩阵和小梯度：
  问题​​：若权重或激活导数的绝对值 <1，连乘后梯度指数级衰减（消失）。
  ​​后果​​：浅层权重几乎不更新，网络无法有效训练。
• 跳跃连接的数学形式​​
  残差块（Residual Block）的结构：
  $x_{l+1}=F(x_l)+x_l$
  $F(x_l)$：残差函数（如两个 3x3 卷积）。
  $+x_l$​：跳跃连接（恒等映射）。
• 跳跃连接如何解决梯度消失？​​
  对残差块求梯度时，跳跃连接引入了一个​​恒等路径​​：
  $\frac{\partial L}{\partial x_l}=\frac{\partial L}{\partial x_{l+1}}\cdot (\frac{\partial F(x_l)}{\partial x_l}+1)$
  ​​关键项​​：$\frac{\partial F(x_l)}{\partial x_l}+1$
  即使 $\frac{\partial F(x_l)}{\partial x_l}\approx 0$（梯度消失），仍有 +1 项保证梯度至少以 ​​单位强度（≈1）​​ 回传。
  梯度衰减从 ​​连乘​​ 变为 ​​累加​​，避免指数级缩小。
  2.5 残差网络解决模型退化问题的原理
  ​​残差学习（Residual Learning）​​：让网络学习残差映射 F(x)=H(x)−x，而非直接学习 H(x)。
  ​​优势​​：
  若恒等映射（H(x)=x）是最优解，网络只需将 F(x) 推向0（比直接拟合恒等映射更容易）。
  深层网络的表现至少不劣于浅层网络（退化问题被消除）。
  为什么 F(x)→0 更容易？​​
  ​​零初始化对称性​​：神经网络权重通常以零附近的小随机值初始化（如He初始化）。
  初始状态下 F(x)≈0，此时 H(x)=x（即初始网络近似恒等映射）。
  优化器只需对 F(x) 做微小调整即可逼近目标，而传统网络需从随机状态直接拟合 H(x)=x（需大幅调整权重）。
  ​​梯度动态更稳定​​：
  残差 F(x) 的梯度直接与目标残差 (H(x)−x) 相关，梯度方向更明确。
  传统网络中，梯度需同时学习“保持恒等”和“拟合复杂变换”，容易冲突。
  参考：
  详解残差网络