对于一个给定的Batch: $x\in R^{N\cdot C\cdot H\cdot W}$, 其中N, C, H, W，分别表示：batchsize, num_channel, Height, Width, 下面的定义都给予这个设定。

Batch Normalization

BN[1]标准化每个feature channel的均值和标准差， 换句话说， BN是在每个chanel上独立进行的， 在每个channel上进行BN时， mean和std的计算依赖于各自的feature map，即mean和std是channel-dependent, 是batch & height, width-dependent, 计算公式如下：

其中， $\gamma ,\beta \in R^C$, 从数据中学习， $\mu ,\sigma \in R^C$, 对于第c个channel, $\mu ,\sigma$的计算如下：

Instance Normalization

正如字面意思， IN [2]标准化每个Sample的每个feature channel的均值和标准差， 与BN的区别在于： mean和std的计算依赖于每个sample各自的feature map，即mean和std是（batch）sample & channel-dependent, 是height, width-dependent, 计算如下：

其中， $\gamma ,\beta \in R^{N\cdot C}$, $\mu ,\sigma \in R^{N\cdot C}$, 对于batch中第n个样本的第c个channel, $\mu ,\sigma$的计算如下：

References

1.Batch normalization: Accelerating deep network training by reducing internal covariate shift. In JMLR, 2015
2.Tex- ture networks: Feed-forward synthesis of textures and styl- ized images. In ICML, 2016