1. 文献1：SWAP test and Hong-Ou-Mandel effect are equivalent

思想：介绍 Destructive swap test,通过计算偶（奇）数对11的概率，计算两量子态的迹

2.文献2：Learing the quantum algorithm for state overlap

思想：利用机器学习思想，降低电路深度。文章学习的电路为swap-test,降低电路深度之后得到destructive swap test.

3.文献3：Quantum singular value decomposer

思想：要求是二部纯态，利用变分构造酉矩阵，实现标准正交基向计算基的转换，下面是原文的部分内容：

 在酉矩阵的作用下，实现标准正交基向计算基的转换：

 

 代价函数--利用汉明距离度量，电路图如下：

 代价函数为：

 

 如果代价函数为0，说明在酉矩阵U/V的作用下，将标准正交基（可能相同）转换为相同的计算基，得到的奇异值误差为0.

4.文献4：Variational algorithm for state diagonalization

目的：实现矩阵的近似对角化

 代价函数构造利用希尔伯特距离：

 全局代价函数：

 

 局部代价函数：

 

 综合：

 三种代价函数度量的都是近似对角化结果和完全对角阵之间的距离，只有近似对角化结果是对角阵的时候，代价函数才为0.