概述

提问：在我们计算某些数据标准差（或者方差）的时候，会发现有些公式分母是n，而有些公式的分母却是（n-1），那么到底哪个公式才是正确的呢？

答案：

1. 如果是算总体的标准偏差，分母就用n，这就是真实的标准偏差，属于描述统计。
2. 如果是算样本的标准偏差，无偏估计是n-1，有偏估计是n。毕竟样本只是用来估量总体的情况，属于推论统计，所以利用样本计算总体个体差异性时候通常会保守估计，除以n-1得出来的标准偏差会比除以n的标准偏差来得大。
3. 当然，当样本数量逐步逼近总体数量时，标准偏差的有偏估计和无偏估计的差别就会越来越小，这也符合统计学的本义。

软件计算

通过上面的介绍我们已经知道了二者的区别。那么，我们用软件计算数据标准差的时候它默认使用的公式分母上是n还是n-1呢？

EXCEL

Excel中STDEV函数默认用的是n-1

Python

Pandas默认用的是n-1，设置axis参数

import pandas as pd
s = pd.Series([-1387,1025,1100,533,-1759,686,1421,3637,3746,-1177,-3253,-1759,-1962])
s.std()
Out[14]: 2163.4817854323237
s.std(ddof=0)
Out[15]: 2078.60606455327

Numpy默认使用的是n，若是二维数据，设置axis参数

import numpy as np
a = [-1387,1025,1100,533,-1759,686,1421,3637,3746,-1177,-3253,-1759,-1962]
np.std(a)
Out[8]: 2078.60606455327
np.std(a, ddof=1)
Out[9]: 2163.4817854323237