在机械工程、结构健康监测等领域，振动数据的分析至关重要。频域分析和时频分析（如瀑布图）是理解振动特性的常用方法。在这篇博文中，我们将使用Python来生成振动数据的频域图和瀑布图。

一、准备工作

1. 安装必要的库

• 我们需要numpy用于数值计算，matplotlib用于绘图，scipy用于信号处理（包括傅里叶变换等操作）。
• 如果还没有安装这些库，可以使用以下命令安装：

pip install numpy matplotlib scipy

 2. 导入库

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import fftpack, signal

二、生成模拟振动数据 

1. 生成时间序列

• 首先，我们需要定义一个时间序列。假设我们的振动数据采集时间为10秒，采样频率为1000Hz。

sampling_rate = 1000  # 采样频率 (Hz)
duration = 10  # 持续时间 (s)
t = np.linspace(0, duration, int(sampling_rate * duration), endpoint=False)

2. 生成振动信号 

• 这里我们简单地生成一个包含多个频率成分的振动信号。例如，一个由50Hz、150Hz和250Hz正弦波组成的信号。

freq1 = 50
freq2 = 150
freq3 = 250
vibration_signal = np.sin(2 * np.pi * freq1 * t)+ 0.5 * np.sin(2 * np.pi * freq2 * t)+ 0.3 * np.sin(2 * np.pi * freq3 * t)

三、频域分析 - 频域图 

1. 计算傅里叶变换

• 使用scipy库中的fftpack模块来计算振动信号的快速傅里叶变换（FFT）。

fft_signal = fftpack.fft(vibration_signal)
frequencies = fftpack.fftfreq(len(vibration_signal), 1 / sampling_rate)

2. 绘制频域图

• 我们只取正频率部分来绘制频域图。

positive_frequencies = frequencies[frequencies >= 0]
positive_fft = np.abs(fft_signal)[frequencies >= 0]

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(positive_frequencies, positive_fft)
plt.xlabel('Frequency (Hz)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.title('Frequency Domain Plot')
plt.show()

•  从频域图中，我们可以清晰地看到信号中存在的频率成分，在50Hz、150Hz和250Hz处有明显的峰值，这与我们在生成信号时设置的频率相匹配。

四、时频分析 - 瀑布图

1. 将信号分割成帧

• 为了创建瀑布图，我们需要将信号分割成多个帧。假设每个帧的长度为256个样本，并且帧之间有50%的重叠。

frame_length = 256
overlap = 0.5
step = int(frame_length * (1 - overlap))

frames = []
for i in range(0, len(vibration_signal) - frame_length + 1, step):
    frames.append(vibration_signal[i:i+frame_length])
frames = np.array(frames)

2. 计算每个帧的FFT

num_frames = len(frames)
fft_frames = []
for frame in frames:
    fft_frame = np.abs(fftpack.fft(frame))
    fft_frames.append(fft_frame)
fft_frames = np.array(fft_frames)

 3. 绘制瀑布图

• 我们需要正确设置pcolormesh函数的输入维度。

frequencies = np.fft.fftfreq(frame_length, 1 / sampling_rate)
positive_frequencies = frequencies[frequencies >= 0]

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.pcolormesh(np.arange(num_frames), positive_frequencies, fft_frames.T[: - 1, : - 1])
plt.xlabel('Frame Index')
plt.ylabel('Frequency (Hz)')
plt.title('Waterfall Plot')
plt.colorbar()
plt.show()

•  瀑布图展示了信号在不同时间（帧）和频率上的能量分布。可以看到随着时间的推移，不同频率成分的能量变化情况。

通过以上步骤，我们成功地使用Python生成了振动数据的频域图和瀑布图，这对于分析振动信号的频率特性和时频特性非常有帮助。在实际应用中，可以将这些方法应用于真实的振动数据采集和分析中，例如在机械故障诊断、结构动力学研究等领域。