1.反馈放大电路的各项指标

上图中，$X_i$表示总输入，$X_i^{\prime }$表示净输入，$X_f$表示反馈量；A模块表示放大电路，F模块表示反馈电路。大家注意一下上面方框图的箭头：它表示反馈只能从输出流向输入，整个电路的流动必须按照这个箭头走，不能变！(这也是后面我们计算时的依据）

假设是负反馈，那么我们有：$$X_i^{\prime }=X_i-X_f$$
下面，我们定义几个指标：$$开环增益A=\frac{X_0}{X_i^{\prime }}$$
$$反馈系数F=\frac{X_f}{X_0}$$
$$闭环增益A_f=\frac{X_0}{X_i}$$
$$环路增益AF=A\ast F=\frac{X_f}{X_i^{\prime }}$$
下面我们依次看看不同反馈形式下这些量都是什么：

1.1 反馈放大电路闭环增益的一般表达式：

我们知道：$$A_f=\frac{X_0}{X_i}=\frac{X_0}{X_i^{\prime }+X_f}=\frac{A{X}_i^{\prime }}{X_i^{\prime }+AF{X}_i^{\prime }}=\frac{A}{1+AF}$$
当电路引入深度负反馈时，我们有：$$X_f\approx X_i$$(即净输入基本为0）
那么，$$A_{f}F\approx 1$$
即$A_f=\frac{1}{F}$
【在一般的用集成运放组成的电路中，$A_f=\frac{1}{F}$】

这一小段，我们暂时浅尝辄止，等下几篇博文再回过头来仔细分析它，因为我们现在了解到这里就够我们去计算了

2. 深度负反馈放大电路放大倍数的详细分析

一，电压串联负反馈

首先，我们知道，反馈是由$R_f,R_{b2}$组成的通路，由于是电压串联负反馈，那么放大倍数$A_f$即为$\frac{U_0}{U_i}=\frac{1}{F}$

还记得我们上面说得吗：反馈通路只能由输出流回输入，不能从输入流向输出，因此，对于串联反馈，我们就把输入回路于反馈之间的路给切了，如下图所示：

这样一来，$R_f$与$R_{b2}$就是串联关系了，那么$$U_f=\frac{R_{b2}}{R_{b2}+R_f}{U}_0$$
那么，$$F=\frac{U_f}{U_0}=\frac{R_{b2}}{R_{b2}+R_f}$$
因此，$$A_f=\frac{1}{F}=\frac{R_{b2}+R_f}{R_{b2}}$$

二，电流串联负反馈

我们能看到，反馈的支路是$R_{e3},R_f,R_{e1}$组成的通路，同样的，由于是串联反馈，所以我们要把输入和反馈通路相连的部分断开，如下图所示

那么，这样就是$R_{e1}$与$R_f$的串联之后再和$R_{e3}$并联了，要求$U_f$就是求$R_{e1},R_f$支路的分流：
$$I^{\prime }=\frac{R_{e3}}{R_{e3}+R_f+R_{e1}}{I}_{c3}$$(这里近似$I_{c3}=I_{e3}$)
那么，$$U_f=R_{e1}{I}^{\prime }=\frac{R_{e3}{R}_{e1}}{R_{e3}+R_f+R_{e1}}{I}_{c3}$$
$$F=\frac{U_f}{I_{c3}}=\frac{R_{e3}{R}_{e1}}{R_{e3}+R_f+R_{e1}}$$
那么，$$A_f=\frac{I_{c3}}{U_i}=\frac{1}{F}=\frac{R_{e3}+R_f+R_{e1}}{R_{e3}{R}_{e1}}$$
但是，我们想求$U_i$与$U_0$的关系，即：
$$A_{uf}=\frac{U_0}{U_i}$$
$U_0$怎么求呢？在交流通路中，那个$R_{c3}$是要被翻下来的，所以$U_0=-I_{c3}{R}_{c3}$
所以我们可以得到：$$A_{uf}=-R_{c3}{A}_f=-\frac{R_{e3}+R_f+R_{e1}}{R_{e3}{R}_{e1}}{R}_{c3}$$

三，电压并联负反馈

我们可以知道，反馈通路是$C_2,R_b$组成的那条支路，对于并联反馈，我们把反馈和输入相连的地方接地处理，如下图所示：

蓝色线代表原来的反馈通路，红色线代表接地处理之后的连接方式
$$F=\frac{I_f}{U_0}=\frac{-\frac{U_0}{R_b}}{U_0}=-\frac{1}{R_b}$$
因此，$$A_f=\frac{U_0}{I_f}=\frac{1}{F}=-R_b$$
同样地，我们会需要计算输入输出电压之间的关系：$$A_{uf}=\frac{U_0}{U_i}=\frac{U_0}{I_i{R}_{if}}$$
其中，$R_{if}$是反馈放大电路的输入电阻
由于在深度负反馈下，有$I_i\approx I_f$
因此，$$A_{uf}\approx \frac{U_0}{I_f{R}_{if}}$$
可是，在深度负反馈下，$R_{if}$趋近于0，因此电压放大倍数相当大的
所以，我们便考虑计算输出电压与电源电压的关系，即：$$A_{usf}=\frac{U_0}{U_s}=\frac{U_0}{I_i(R_{if}+R_s)}\approx \frac{U_0}{I_f(R_{if}+R_s)}$$
由于$R_{if}->0$，因此：$$A_{usf}=\frac{U_0}{I_f{R}_s}=\frac{A_f}{R_s}=\frac{-R_b}{R_s}$$

四，电流并联

同理，我们时刻记得输出不能从反馈支路流向输出，反馈支路是专门给输出流回输出的，因此，在并联负反馈情况下，我们要将反馈支路和输入相接的地方接地，如下图所示：

由于是电流并联负反馈，因此，输入$X_i$是电流$I_i$，$X_f$是电流$I_f$，输出也是电流$I_o$
那么，$$F=\frac{X_f}{X_o}=\frac{I_f}{I_o}=\frac{R_{e2}}{R_f+R_{e2}}$$
但是，有些时候，我们常常想找出输出电压和输入电压之间的关系，那么，我们来试着写写：
$$A_{uf}=\frac{U_o}{U_i}=\frac{I_{c2}{R}_{c2}}{I_i{R}_{if}}$$
可是，在深度负反馈下，$R_{if}$趋近于0，因此电压放大倍数相当大的，因此我们只能看看输出电压和电压源电压之间的关系，即：
$$A_{usf}=\frac{U_o}{U_s}=\frac{I_{c2}{R}_{c2}}{I_i(R_{if}+R_s)}\approx \frac{I_{c2}{R}_{c2}}{I_i{R}_s}$$
即：$$A_{usf}\approx \frac{I_0{R}_{c2}}{I_f{R}_s}=\frac{R_f+R_{e2}}{R_{e2}}\frac{R_{c2}}{R_s}$$