这是反相运算放大器的增益计算推导，核心利用运放 “虚短”“虚断” 特性，通过电流关系推导闭环增益。以下分步拆解：

一、核心前提：运放的 “虚短” 与 “虚断”

1. 虚断（I+=I−≈0）：
   理想运放输入电阻无穷大，流入同相端（+）和反相端（−）的电流近似为 0，即 Iin 全部流反馈电阻 Rf，满足 Iin=If。
2. 虚短（V+≈V−）：
   理想运放开环增益无穷大，输出有限电压时，输入差模电压近似为 0。图中同相端接地（V+=0），因此反相端电压 V−≈0（“虚地” 特性，反相端电位接近地电位但非真正接地 ）。

二、电流关系推导（关键步骤）

1. 输入电流 Iin：
   输入信号 Vi 经 Ri 流入反相端，因 V−≈0（虚地），根据欧姆定律：Iin=RiVi−V−≈RiVi
2. 反馈电流 If：
   输出电压 Vo 经 Rf 反馈到反相端，因 V−≈0，反馈电流：If=RfV−−Vo≈Rf−Vo
3. 电流相等（虚断特性）：
   由 Iin=If，联立得：RiVi=Rf−Vo

三、闭环增益计算

增益 ACL 定义为输出电压与输入电压之比（ACL=ViVo），变形上式得：ACL=−RiRf

• 负号：表示输出与输入反相（反相放大器特性）。
• 增益大小：仅由反馈电阻 Rf 和输入电阻 Ri 决定，与运放开环增益无关（负反馈使增益稳定）。

四、物理意义与验证

• 反相放大：输入正电压时，输出为负电压，实现信号反相。
• 增益可控：通过调整 Rf/Ri 比值，灵活设置放大倍数（如 Rf=100kΩ、Ri=10kΩ，则 ACL=−10，输出是输入的 10 倍反相信号 ）。

总结

反相放大器利用运放 “虚短”“虚断”，将输入电流与反馈电流强制相等，通过电阻比值推导闭环增益，公式简洁且稳定可控，是运算放大器最基础的应用电路之一。核心逻辑是 用电阻网络的电流关系，将电压放大转化为电阻比值的设计。