对于行列式这一个知识点，是考研中的重点，无论是985还是211，一般都放在第一题或者第二题进行考察，是需要大家熟练掌握不同题型的，下面我们将对于行列式的知识点进行分类讲解,今天我们主要就以下两大内容进行讲解,请大家务必认真掌握.对于每次高代的同步思考题，我将会通过视频的形式给大家叙述，请大家一定要掌握哦.

关于余子式和代数余子式★

• 余子式：设
  是一个
  阶行列式，划去的第
  行及第
  列，剩下的
  个元素按照原来的顺序组成了一个
  行列式，这个行列式称为
  的第
  元素的余子式，记为
  .
• 代数余子式：设
  是一个
  阶行列式，
  是
  的第
  元素的余子式，定义
  的第
  元素的代数余子式为:

岩宝小提示：
要注意余子式和代数余子式的区别，再求余子式的时候，只需要注意划去某行或者某列，在求行列式即可；但是再求代数余子式的时候，要注意正负号的区别，这个是一个易错点，请大家注意.

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【例1】（湖南大学2008）已知阶行列式：

计算

以及

证明：

岩宝小提示：
仔细观察本题，我们在计算

时，我们把原有行列式的第4行全部换为1，那么这个1到底是为什么?

因为再确定代数余子式时，是由除去

所在的行与列的其他元素决定的，跟

所在位置的具体数值无关，比如要求让你求

(其中

为任意数字)那么该怎么办呢，只需要我们把第四行依次换为

在求行列式即可。

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【例2】（西安电子科技大学2015）设

求

的所有元素的代数余子式之和.

解: 方法1:显然有行列式

所以可得：

方法2:（详见北大课本103页）
设

岩宝小提示：上式是非常重要的一个小结论，请大家务必记住，做题就可以事半功倍了） 只需要令

即可求出本题结果，如下:  

• 注：本题在扬州大学年真题中也有所考察，本题型也可转化为求余子式之和，在求余子式之和时注意，余子式和代数余子式之间的关系即可.

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关于

线性方程组的一般形式为：

其中

这里记系数行列式为:

将

依次这样下去，置换|A|的第二列，第三列到第

【例3】（华东师大1997）已知3阶实矩阵

满足条件

其中

是

的代数余子式，且

求：

(1)

.

(2)方程组

的解.

分析：这里要注意

解：(1) 因为
故可得

(2)由

岩宝小总结：当题目中出现

时，我们以

阶矩阵

为例子，则有

同理可知当题目出现

时，则有

---

岩宝同步思考练习:

1.(2020 中国海洋大学) 设四阶行列式

2.(2016南开大学) 设n阶行列式

求第一行各元素的代数余子式之和

3.（2020太原理工大学）设

求

4.(2015武汉大学) 求n阶行列式 D_n的所有元素的代数余子式之和，其中

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