图 机器人行驶轨迹偏差图[1]

通过坐标转换，可以得到相对于小车坐标系的位姿误差：

 对上式求导，得到位姿误差状态方程为：

接下来给出e_x求导计算证明过程：

说明：蓝线部分是余弦求和公式，红线部分就是e_y，其次，还要知道v_x=vcosθ用于第一行的代换。笔者就是一直没有搞清楚e_y和(y_r - y)不是一个含义导致证明不下去，写这篇文章也是加深记忆。

参考文献

[1]周星,吴洪明.AGV轨迹跟踪自适应模糊控制器设计[J].起重运输机械,2017,(07):19-22.