从上两篇我们可以了解到，利用旋量法可以在螺旋运动中获得螺旋轴（screw axis）

。通过螺旋轴可以将坐标系变换矩阵T矩阵

转化为指数形式

其中

。

另外，和T矩阵的左乘右乘一样，要区分当前坐标系是相对于固定坐标系{S}变换还是自身坐标系{B}变换。而且两者之间的螺旋轴的变换关系为

根据这些，我试着给Innfos-Gluon建个模。之前的DH法，按着自己的想法去建立模型，到后面的计算变得很复杂。所以还是太年轻，这次我就不给自己添加难度了，模仿大佬们的模型建立吧。

Gluon模型

我们设定基坐标系为固定坐标系{s}，末端坐标系{b}。确定好各关节轴线，以及坐标系原点为轴线相交点，类似于DH法。并在{s}下，确定末端位姿T矩阵为M。

指数积公式（Product of Exponentials(PoE) Formula）

我们分两个方向进行建模。

1. 螺旋轴在基坐标系中，也就是固定坐标系{s}；

2. 螺旋轴在末端坐标系中，也就是自身坐标系{b}；

在T矩阵时，固定坐标系就是左乘，自身坐标系就是右乘。把指数积等价于T矩阵，所以也一样。

• 在基坐标系上的螺旋轴

1. 确定螺旋轴。我们的机械臂都是旋转副，那么各自必然有一个旋转轴
   。同时相对于坐标原点会产生一个线速度方向
   。合起来将得到螺旋轴
   。例如，第4关节如下图。

我们可设第4关节得旋量为

，

，

那么螺旋轴可被计算为

2. 将所有螺旋轴记录下，并列表。

3. 左乘各T矩阵的指数形式，得到PoE公式。

• 在末端坐标系下的螺旋轴

1. 同样，先找到螺旋轴
   ，只不过这次是相对于末端坐标系的。同样是第4关节，

，

，螺旋轴可被计算为

2. 将所有螺旋轴记录下，并列表。

3. 左乘各T矩阵的指数形式，得到PoE公式。

4. 若相对于末端坐标系，那么我们可以通过螺旋轴变换关系来求PoE公式。已知末端相对于固定坐标系的变换矩阵为

，那么

根据矩阵指数性质，

，变换矩阵可改写为

Matlab正运算仿真

H1

从结果看出，两种建模方式是一样的。若将角度设为

，结果为

与之前DH法中直立的初始位置是相同的，由于末端坐标轴的x，z轴相反，所以姿态矩阵不一样。