第二章-二进制数值与记数系统

计算机硬件用来表示和管理信息的方式——二进制数值。

2.1数字与计算

• 数字:抽象数学系统的一个单位，服从算数法则。
• 自然数:0或通过在0上重复加1得到的任何数。
• 负数:小于0的数，是在相应的正数前加上负号得到的数。
• 整数:自然数、自然数的负数或0。
• 有理数:整数或俩个整数的商（不包括除以0的情况）。

2.2位置记数法

基数:记数系统的基本数值，规定了这个系统中使用的数字量和数位位置的值。（这些数字都是从0开始，到比基数小1的数字结束）

位置记数法:一种表达数字的系统，数位按顺序排列，每个数位有一个位值，数字的值是每个数位和位值的乘积之和

0的重要性 :位置记数法之所以能存在，完全因为0这个概念。

2.2.1二进制、八进制和十六进制

①十进制转化二进制（除二取余，倒序排列）

45→101101

②二进制转化十进制（数值乘以2的幂次加）

③二进制转化八进制（取三合一，顺序排列）

④八进制转化二进制（一分三，顺序排列）

⑤二进制转化为十六进制(取四合一）

⑥十六进制转化为二进制（一分四）

双五进制表示法：

2.2.2其他记数系统中的运算

与十进制运算相同

2.2.3以2的幂为基数的记数系统

2.2.4将十进制数转换成其他进制的数

用新基数除这个十进制数，把余数作为答案左边的下一个数字，用商代替这个十进制数（除以基数，取余倒序排）

2.2.5二进制数值与计算机

状态简单，可靠稳定，规则简单，通用性强

• 二进制数字：二进制记数系统中的一位数字，可以是0或1
• 位：二进制数字的简称
• 字节：8个二进制位
• 字：一个或多个字节，字中的位数称为计算机的字长

计算机硬件采用的是二进制数。低电平信号相当于0，高电平信号相当于1。