1.描述：位置/姿态/位姿

位姿=位置+姿态

• 位置：用一个列向量表示，记录在某一坐标系（左上角标号）下xyz轴的分量

• 姿态：在物体上固定一个坐标系，并给出该坐标系相对于固定坐标系的表述；3个位置矢量可确定一个姿态

AXB:参考A坐标系，坐标系B主轴方向的单位矢量

ABR：以A为固定坐标系，B的姿态描述（即旋转矩阵rotation）

        法二：由于坐标轴都是单位向量，所以矩阵上每个分量为坐标轴的方向余弦

rij有以下关系：

        每个矢量在其参考坐标系中轴线方向上投影的分量表示

固定坐标系转换关系式：

        原理：位置矢量为单位向量且两两正交

• 位姿：四个矢量为一组，表示位置与姿态信息

2.映射（不同坐标系下同一位置的描述）

• 坐标平移：{A}和{B}具有相同姿态时，同一位置在不同坐标系的关系如下：

• 坐标旋转：{A}和{B}同原点，但姿态不同时，同一位置在不同坐标系的关系如下：

• 一般变换

首先将{B}变换到一个中间坐标系（和{A}姿态相同，与B同原点），再进行坐标平移

法二：写成齐次变换矩阵（图中4*4矩阵）：

3.算子：平移/旋转/变换（一般计算位置矢量位移后的新矢量）

• 平移算子

• 旋转算子

因只针对一个坐标系，所以旋转矩阵Rk(α)无上标下标

• 变换算子（同一般变换，但注意无上下标）

3.变换的计算

• 齐次变换矩阵间的关系（理解上下标之间的关系）

• 逆变换（更换固定坐标系，齐次变换矩阵的计算）

4.其他姿态描述

• xyz固定角

A与B姿态相同（三个坐标轴重合），使B绕A顺时/逆时针旋转一定角度，旋转矩阵的关系如下：

其中：

可通过Rxyz反解三个旋转角（可能存在多解）

• zyx欧拉角（一般应用于航空航天）

A与B姿态相同，绕B顺时/逆时针旋转一定角度，旋转矩阵的关系如下：

• zyz欧拉角（标准欧拉角）

• 其他描述方法

等效角度-轴线表示法，欧拉参数，位姿示教。

5.矢量分类

线矢量，自由矢量