一、前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式 是什么

 （一）前缀表达式（Infix Notation）

• 定义：运算符位于两个操作数之间，是人类最常用的表达式形式。

• 示例：A + B、(3 * 4) + 5

• 特点：直观易读，但需括号处理优先级。
  计算机直接解析较复杂（需考虑运算符优先级和括号）。

 （二）中缀表达式（Prefix Notation，又称波兰表达式）

• 定义：运算符位于所有操作数之前。

• 示例：+ A B（等价于中缀的 A + B）            + * 3 4 5（等价于 (3 * 4) + 5）

• 特点：无需括号，通过运算符顺序和操作数数量即可确定运算顺序。
  适合计算机栈操作（从右向左扫描）。

 （三）后缀表达式（Postfix Notation，又称逆波兰表达式）

• 定义：运算符位于所有操作数之后。

• 示例：A B +（等价于 A + B）        3 4 * 5 +（等价于 3 * 4 + 5）

• 特点：无需括号，从左向右扫描即可计算（遇到运算符时，其前两个操作数必已就绪）。
  计算机处理效率高，常用于栈式计算器（如早期HP计算器）。

 （四）转换示例

• 中缀：(A + B) * C
• 前缀： * + A B C
• 后缀： A B + C *

 （五）关键区别

类型	运算符位置	括号需求	计算方向	典型应用场景
中缀	操作数之间	需要	需优先级规则	人类书写
前缀	操作数前	不需要	从右向左	Lisp语言、编译器
后缀	操作数后	不需要	从左向右	栈式计算、虚拟机

二、如何计算前、中、后缀表达式

前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式，是通过树来存储和计算表达式的三种不同方式

以如下公式为例

( a + b − c ) ) ∗ d

通过树来存储该公式，可以表示为

问题就来了，树只是一种抽象的数据结构，它必须要通过某个形式的文本来才能存储和输入

此时，就有了三种表示方法：前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式

它们分别相当于树的前序遍历、中序遍历、后序遍历，前中后指的是遍历时运算符的遍历顺序

前序遍历（前缀表达式）：运算符 + 左操作数 + 右操作数

中序遍历（中缀表达式）：左操作数 + 运算符 + 右操作数

后序遍历（后缀表达式）：左操作数 + 右操作数 + 运算符

（一）前缀表达式

运算符 + 左操作数 + 右操作数
上面的公式，先序遍历的结果为

∗ + a − b c d

这种表达方式是没有歧义的，可以直接作为前缀表达式的结果，这种表达方式，符合计算机的处理习惯，程序可以很容易地解析这种表达式

（二）中缀表达式

左操作数 + 运算符 + 右操作数
上面的公式，中序遍历的结果为：

a + b − c ∗ d

显然，这种表达方式是有歧义的，比如ab是一颗子树，cd是一颗子树，最后相减，遍历结果和上面是一样的。所以中缀表达式必须借助括号，才能正确地表达出想要的结果。中缀表达式的表示结果为：

( a + ( b − c ) ) ∗ d

这种表达方式，符合人类的阅读习惯

（三）后缀表达式

左操作数 + 右操作数 + 运算符
上面的公式，后序遍历的结果为：

a b c − + d ∗

这种表达方式，也符合计算机的处理习惯，解析也很简单。相对于前缀表达式来说，后缀表达式的符号读取顺序，和人类阅读习惯是一致的。因此实际计算机程序中，基本都是用后缀表达式来存储公式的，前缀表达式效果次之。对于中缀表达式，我们则可以先将其转为后缀表达式，再进行求值。

三、例题

（选择题） 算术表达式b*(a+c)-d的后缀表达式是（ ）。

A. ba+cd*-          B. bacd+*-          C. ba*c+d*-          D. bac+*d-

正确答案：D

本题考查后缀式：左操作数 + 右操作数 + 运算符

所以结果为：  bac+*d-