1、auc含义

AUC（Area under curve）是机器学习常用的二分类评测手段，直接含义是ROC曲线下的面积，如下图

• 表中列代表预测分类，行代表实际分类：
• 实际1，预测1：真正类（tp）
• 实际1，预测0：假负类（fn）
• 实际0，预测1：假正类（fp）
• 实际0，预测0：真负类（tn）
• 真实负样本总数=n=fp+tn
• 真实正样本总数=p=tp+fn
• 在第一张图中，
• 横坐标false positive rate 代表假正类率，由fp/n计算得到，
• 意为 在实际负样本中出现预测正样本的概率。
• 纵坐标true positive rate 代表真正类率，由tp/p计算得到，
• 意为 在实际正样本中出现预测正样本的概率。

2、统计排序值计算auc

2.1、计算公式
● 对预测概率从高到低排序
● 对每一个概率值设一个rank值（最高的概率的rank为n,第二高的为n-1）
● rank实际上代表了该score（预测概率）超过的样本的数目，（预测概率相等时，取均值） 
       为了求的组合中正样本的score值大于负样本，如果所有的正样本score值都是大于负样本的，那么第一位与任意的进行组合score值都要大，我们取它的rank值为n，但是n-1中有M-1是正样例和正样例的组合这种是不在统计范围内的（为计算方便我们取n组，相应的不符合的有M个），所以要减掉，那么同理排在第二位的n-1，会有M-1个是不满足的，依次类推，故得到后面的公式M*(M+1)/2，我们可以验证在正样本score都大于负样本的假设下，AUC的值为1
● 除以M*N

2.2、python实现

import numpy as np
from sklearn.metrics import roc_curve
from sklearn.metrics import auc

#---自己按照公式实现
def auc_calculate(labels,preds,n_bins=100):
    postive_len = sum(labels)
    negative_len = len(labels) - postive_len
    total_case = postive_len * negative_len
    pos_histogram = [0 for _ in range(n_bins)]
    neg_histogram = [0 for _ in range(n_bins)]
    bin_width = 1.0 / n_bins
    for i in range(len(labels)):
        nth_bin = int(preds[i]/bin_width)
        if labels[i]==1:
            pos_histogram[nth_bin] += 1
        else:
            neg_histogram[nth_bin] += 1
    accumulated_neg = 0
    satisfied_pair = 0
    for i in range(n_bins):
        satisfied_pair += (pos_histogram[i]*accumulated_neg + pos_histogram[i]*neg_histogram[i]*0.5)
        accumulated_neg += neg_histogram[i]

    return satisfied_pair / float(total_case)

if __name__ == '__main__':

    y = np.array([1,0,0,0,1,0,1,0,])
    pred = np.array([0.9, 0.8, 0.3, 0.1,0.4,0.9,0.66,0.7])


    fpr, tpr, thresholds = roc_curve(y, pred, pos_label=1)
    print("-----sklearn:",auc(fpr, tpr))
    print("-----py脚本:",auc_calculate(y,pred))

3、统计正负样本计算auc

3.1、计算公式

在有M个正样本,N个负样本的数据集里。一共有M*N对样本（一对样本即，一个正样本与一个负样本）。统计这M*N对样本里，正样本的预测概率大于负样本的预测概率的个数。
 

即：给定正样本Ｍ个，负样本Ｎ个，以及他们的预测概率（０－１）之间，那么auc的含义就是所有穷举所有的正负样本对，如果正样本的预测概率大于负样本的预测概率，那么就＋１；如果如果正样本的预测概率等于负样本的预测概率，那么就＋0.5,　如果正样本的预测概率小于负样本的预测概率，那么就＋０；最后把统计处理的个数除以Ｍ×Ｎ就得到我们的ＡＵＣ，公式描述如下：

3.2、python实现

def AUC(label, pre):
　　"""
　　适用于ｐｙｔｈｏｎ3.0以上版本
   """
　　#计算正样本和负样本的索引，以便索引出之后的概率值
    pos = [i for i in range(len(label)) if label[i] == 1]
    neg = [i for i in range(len(label)) if label[i] == 0]
 
    auc = 0
    for i in pos:
        for j in neg:
            if pre[i] > pre[j]:
                auc += 1
            elif pre[i] == pre[j]:
                auc += 0.5
 
    return auc / (len(pos)*len(neg))
 
 
if __name__ == '__main__':
    label = [1,0,0,0,1,0,1,0]
    pre = [0.9, 0.8, 0.3, 0.1, 0.4, 0.9, 0.66, 0.7]
    print(AUC(label, pre))
 
    from sklearn.metrics import roc_curve, auc
    fpr, tpr, th = roc_curve(label, pre , pos_label=1)
    print('sklearn', auc(fpr, tpr))

参考

https://zhuanlan.zhihu.com/p/84035782  （auc原理及计算逻辑）

https://blog.csdn.net/lieyingkub99/article/details/81266664 （包含详细的实例）