实

验

目

的

或

要

求

1

、利用复化梯形公式、复化

simpson

公式计算积分

2

、比较计算误差与实际误差

实

验

原

理

(

算

法

流

程

图

或

者

含

注

释

的

源

代

码

)

取

n=2,3,

…

,10

分别利用复化梯形公式、复化

simpson

公式计算积分

1

2

0

I

x

dx





，

并与真值进行比较，

并画出计算误差与实际误差之间的曲线。

利用复化梯形公式的程序代码如下：

function f=fx(x)

f=x.^2;

％首先建立被积函数，以便于计算真实值。

a=0;

％积分下线

b=1;

％积分上线

T=[];

％用来装不同

n

值所计算出的结果

for n=2:10;

h=(b-a)/n;

％步长

x=zeros(1,n+1);

％给节点定初值

for i=1:n+1

x(i)=a+(i-1)*h;

％给节点赋值

end

y=x.^2;

％给相应节点处的函数值赋值

t=0;

for i=1:n

t=t+h/2*(y(i)+y(i+1));

％利用复化梯形公式求值

end

T=[T,t];

％把不同

n

值所计算出的结果装入

T

中

end

R=ones(1,9)*(-(b-a)/12*h.^ 2*2);

％积分余项(计算误差)

true=quad(@fx,0,1);

％积分的真实值

A=T-true;

％计算的值与真实值之差(实际误差)

x=linspace(0,1,9);

plot(x,A,'r',x,R,'*')

％将计算误差与实际误差用图像画出来

注：由于被积函数是

x.^2

，它的二阶倒数为

2

，所以积分余项为：

(-(b-a)/12*h.^ 2*2)