概率论与数理统计 (二)计算题和应用题
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1、65. 设 A，B为两个随机事件， 0＜P（ B）＜ 1，且 P（A｜B）＝ P（ A｜ B ），证明事件 A与B相互独立。
2、设 P （ A ）=0.3 ， P （ B ）=0.5 ，且 P （ B | A ）=0.5 ，求 P （ AB
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4、68. 从 1，2，3 三个数字中随机地取一个，记所取的数为 X, 再从 1 到 X 的整数中随机地取一个，记为 Y，试求（ X,Y ）的联合分布列。
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6、70. 设 10 件产品中有 4 件是不合格品， 6 件为合格品。 从中任取 2 件，已知其中一件是不合格品，求另外一件也是不合格品的概率。
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9、73. 掷 2 颗骰子，设 X 表示第一颗出现的点数， Y 表示两颗骰子中出现的较大点数。求：（1） E（X）及 D（X）；（2） E（Y）及 D（Y）。
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11、 10 个零件中有 3 个次品和 7 个合格品。每次从其中任取一个零件，共取 3 次，取出后
不放回，求：
（1）这 3 次都不抽到合格品的概率。
（2）这 3 次中至少有一次抽到合格品的概率。
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14、78. 一个工人负责维修 10 台同类型的车床，在一段时间内每台机床发生故障需要维修的概率为 0.3. 求：
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（1） 在这段时间内有 2 至 4 台机床需要维修的概率；
（2） 在这段时间内至少有 1 台机床需要维修的概率。
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16、80. 设 P（A）=0.6， ( ) 0.3 P AB ，求 ( | ) p B A 。
17、81. 某射手有 5 发子弹，每次射击命中目标的概率为 0.9，如果命中就停止射击；如果不命中就继续射击，直到命中为止，否则一直射到子弹用尽。求子弹剩余数的分布律。
18、82. 假定生男孩和生女孩的概率都是 0.5，在 200 个新生婴儿中，生男孩个数为 X，求 X的分布律。并用切比雪夫不等式及中心极限定理分别估计生男孩个数在 80 到 120 之间的
概率。
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20、84. 甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为 0.7 与 0.6，每人投 3次，求：
（1）两人进球数相等的概率；
（2）甲比乙进球多的概率。
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22、86. 某厂三车间生产铜丝的折断力已知服从正态分布，生产一直比较稳定。今从产品中随机抽取 9 根检查折断力，测得数据如下（单位： kg）：
289，268， 285，284，286，285，286，298，292
问在显著水平 0.05 下是否可认为该车间的铜丝折断力的方差仍为 20？
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35、设某地区地区男性居民中肥胖者占 25%，中等者占 60%，瘦者占 15%，又知肥胖者患
高血压病的概率为 20%，中等者患高血压病的概率为 8%，瘦者患高血压病的概率为 2%，
试求：
（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；
（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？
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DAMO开发者矩阵，由阿里巴巴达摩院和中国互联网协会联合发起，致力于探讨最前沿的技术趋势与应用成果，搭建高质量的交流与分享平台，推动技术创新与产业应用链接，围绕“人工智能与新型计算”构建开放共享的开发者生态。
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