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【计算机图形学】期末考试复习总结
计算机图形学 期末复习笔记_计算机图形学期末复习-CSDN博客

1 一般直线画法

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总结

  • 思路：使用斜截式方程，已知两点确定一条直线，k可以通过(y1-y0)/(x1-x0)得出，之后随着x每次前进一个像素，都可以计算出对应的y
  • y值的处理：对于y的取值需要取整，但是要避免误差太大，比如1.8取整为1，1.8其实离2更近一些，所以需要加上0.5来减小误差
  • 算法效率：不高，因为在计算机中效率最高的是加法
  • 缺点：算法效率不高

2 数值微分分析法(DDA)画直线

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总结

  • 思路：这个DDA算法的主要思想是“增量思想”，通过公式等价换算，得出y(i+1) = y(i)+k
  • y值的处理：对于y的取值需要取整，但是要避免误差太大，比如1.8取整为1，1.8其实离2更近一些，所以需要加上0.5来减小误差
  • 算法效率：较高，都是加法运算
  • 缺点：1.当k>1时，光栅点的数量太少 2.加法大多数是整数加法

3 中点画线法

中点画线法 画直线

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  • 怎么确定下一个像素点？

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  • 怎么知道Q在M的上面还是下面？

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  • 算法效率？

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  • 能否优化？

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总结
  • 思路：
    • 使用一般式方程，通过Ax+By+C=F(x,y)
    • 当点在直线上方时，F(x,y)>0，否则小于0，并且借此来确定下一个像素点
    • 当实际的值在两个像素点之间的时候，通过判断中点在直线的上方还是下方来判断直线离哪个像素点近
    • 如果中点在直线下面说明要取上面那个像素点(y+1)，否则取下面像素点(y不变)，这样y的取值就变成了是否+1的判断
    • 但是这样的运算效率并不高，因为有两个乘法和四个加法
    • 那就继续优化
    • 通过优化得：
    • d(0)=A+0.5B 当d(i)<0时，d(i+1)=d(i)+A+B; 当d(i)>=0时，d(i+1)=d(i)+A;
    • 这样通过判断d的正负就可以判断y是否+1
    • 还可以优化的一点是，可以使用2d来代替d，这样就可以摆脱浮点运算，只有整数运算了，反正只需要判断正负号即可
  • y值的处理：对于y的取值需要取整，但是要避免误差太大，比如1.8取整为1，1.8其实离2更近一些，所以需要加上0.5来减小误差
  • 算法效率：较高，至少可以像DDA算法一样好
  • 缺点：null

中点画线法 画圆(By 孔令德)

[题目](https://www.yuque.com/g/venus-bfasm/xgf3zg/gk0rm3p22qeu17a1/collaborator/join?token=6RMHOXxfXpp4SpXG&source=doc_collaborator# 《相关题目》)

算法思想：中点算法是隐函数算法。将中点代入隐函数，如果误差项小于零，说明中点位于圆内，上方像素离圆弧近，选取Pu。
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总结
  • 思路：
    • 使用一般式方程，通过x2+y2-R2=F(x,y)
    • 我们取得是第一象限的八分之一个圆，它通过对称平移可以形成一个圆
    • 当点在圆外时，F(x,y)>0，否则小于0，并且借此来确定下一个像素点
    • 当实际的值在两个像素点之间的时候，通过判断中点在弧线的上方还是下方来判断直线离哪个像素点近
    • 如果中点在弧线下面说明要取上面那个像素点y，否则取下面像素点(y-1)，这样y的取值就变成了是否-1的判断
    • 但是这样的运算效率并不高，因为有3个乘法和四个加法
    • 那就继续优化
    • 通过优化得：
    • d(0)=1.25-R 当d(i)<0时，d(i+1)=d(i)+2X+3; 当d(i)>=0时，d(i+1)=d(i)+2(X-Y)+5;
    • 这样通过判断d的正负就可以判断y是否+1
    • 还可以优化的一点是，可以使用d-0.25来代替d，这样就可以摆脱浮点运算，只有整数运算了，反正只需要判断正负号即可
  • y值的处理：对于y的取值需要取整，但是要避免误差太大，比如1.8取整为1，1.8其实离2更近一些，所以需要减0.5来减小误差(第一象限的8分之一圆是递减的)
  • 算法效率：
  • 缺点：

4 Bresenham算法

Bresenham算法绘制直线（by中国农大）

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从效率上来说没有办法改进了，但是能不能从适用范围内进行改进？
不仅画直线还能画圆、椭圆？

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Bresenham算法绘制直线 （by 逆风引弓）

== 下面这部分的笔记换了个课程，因为上面这个老师跳步了没讲明白 ==
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1.5怎么来的呢？
这个前提是y1已经在东北角处 所以y2 要么在第2格子或者第3格子 四舍五入比较的值就是1.5了 小于1.5就留在第二格 大于就处于第三格
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Bresenham算法画圆（by 逆风引弓）

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总结

5 多边形的扫描转换

5.1 多边形表示

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5.2 X-扫描线算法

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算法步骤

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求交点
存在问题：交点取舍

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求交点的算法
方式一 暴力算法

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方式二 多边形的扫描转换算法的改进

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5.3 边缘填充算法

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小结

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6 区域填充算法

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简单四连通种子填充算法(区域填充递归算法)

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7 多边形的扫描转换与区域填充算法小结

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