在这一节中，主要是借助图例来说明矩阵的变换。上一节学习的矩阵在这里有很大的用处，矩阵的乘法组合，得到各种不同的变换，包括缩放，旋转，切变，平移。笔记中的变换都是基于原点的变换。

一、缩放

缩放矩阵乘原坐标
等比缩放

非等比缩放

二、映射

三、切变

切变的理解是，某个方向的坐标不变，另一个方向根据不变方向的数值以一个数值线性变化
如下如图
X’ = x + ay
y’ = y (y坐标不变)

四、旋转

旋转θ,推导公式,自己画了个图:

五、平移

六、统一使用齐次坐标表示

可以看到上面的平移表示,其实是不符合线性变换的表示方法的.
那什么是线性变换的表示方法呢,如下图

平移这里包含了常数,不属于线性变换的表示方法.

所以用齐次坐标的表示,可以表达成下图

其中点和向量的表示方法有点不同,第三位w的位置不同

2D坐标表示方法,则是这样子的,w的数要保持为1

这样就可以保持统一的表示方法:

七 、组合变换

矩阵乘法不符合交换律，所以先旋转或者先平移的操作不一样的

一些变换的矩阵乘在一起，是从输入，变换１～Ｎ，从右到左依次表示
变换矩阵也可以先乘在一起，然后再和输入相乘，这样先乘在一起的矩阵Ａ，将会是一个可以表达所有变换的矩阵排列

八 、三维变换

三维变换是下节课的内容,齐次表达坐标和二维类似

九、总结

这节课学习了二维变换的基础知识,也还是比较简单.这里学的知识对后面的图形变换,视角,图形着色有着重要的意义.