惯性参数

在应用牛顿——欧拉方程或拉格朗日方程进行动力学分析和计算时，首先必须知道系统的惯性参数，惯性参数包括：质量（对于移动）、转动惯量（定轴转动）、惯性张量（定点转动）。

1. 质量与质心

（1）什么是质量：

质量是是物体所具有的一种物理属性，是物质的量的量度，是量度物体惯性大小的物理量。（不以人的意志为转移的客观存在）

（2）什么是质心：

质心是假定的质量集中点，是描述质点系整体运动状态的代表点，其定义是：过一点施加一个任意方向的力，物体只发生平动而不发生转动，那么这个点是质心。

（3）质心的计算方法

对于一般物体，质心的计算公式如下：

对于均质规则物体，计算公式为：

2.转动惯量

（1）什么是转动惯量：

转动惯量是刚体绕轴转动时惯性的量度，转动惯量与旋转轴的选取和刚体本身质量分布有关。

（2）转动惯量的计算方法：

对于一般物体，其绕某一轴z的转动惯量计算公式如下：

对于均质的物体，其绕某一轴z的转动惯量计算公式如下：

3.惯性张量

（1）什么是张量：

张量本身是一个数学概念，在力学上应用广泛。在这里我们不做深入介绍，可以将张量理解为类似于向量，是使用数组作为整体来表达一个量的东西。零张量是一个标量，n维的一阶张量是一个n维向量，n维的二阶张量是一个n*n矩阵。

（2）什么是惯性张量：

作为转动惯量的推广，转动惯量是刚体绕某一点转动时惯性的量度，转动惯量与点的选取、坐标系的选取和刚体本身质量分布有关。

（3）惯性张量的计算方法：

如果选取的坐标系oxyz与刚体在o点的三个惯性主轴相重合，则惯性积均为0，这时惯性张量为对角矩阵，称此时的坐标系各轴为惯性主轴，相应的惯性矩为主惯性矩。

3.伪惯性矩阵

（1）什么是伪惯性矩阵：上面介绍了质量、质心、惯性张量，我们想用一个量来表示全部的惯性参数，从而使用一个量就可以完整表达物体的固有属性，这就有了伪惯性矩阵。

（2）伪惯性矩阵与惯性张量之间的关系为：