3西格玛的计算原理:

±σ时，68.26% ±2σ时，95.46%,±3σ时，99.73%

σ越大，越“矮胖”，σ越小，越瘦小。

关于±3σ时，为什么良率是99.73%的推导: 概率论和数理统计 46页

正态分布的概率密度函数：

当μ=0，σ=1时，称随机变量X服从标准正态分布，其概率密度和分布函数分别为用

,Ф(x)表示：

推导公式略

P{μ-σ

=Ф(1)-Ф(-1)=Ф(1)-{1-Ф(1)}=2Ф(1)-1=2*0.8413-1=0.6826

P{μ-2σ

=Ф(2)-Ф(-2)=Ф(2)-{1-Ф(2)}=2Ф(2)-1=2*0.9772-1=0.9544

P{μ-3σ

=Ф(3)-Ф(-3)=Ф(3)-{1-Ф(3)}=2Ф(3)-1=2*0.9987-1=0.9974

我想这也解释了为什么要用它来衡量品质的好坏，因为它和良率息息相关！

为什么6西格玛时，Cpk=2？

这个问题应该是为什么Cpk=2时，可以达到6西格玛。

先看一下Cp,Cpk的公式：

Cp=T/6σ；

Cpu=(USL-Xbar)/3σ；

Cpl=(Xbar-LSL)/3σ；

其中T是工程公差，σ是标准差，Xbar是平均值，USL,LSL是公差上限和公差下限。

从公式可以看出，当Cpk=2时，Cpu或者Cpl=2，USL-Xbar=3σ*2=6σ，从下面这个表就可以看出当USL和Xbar之间的距离达到6σ时的情形。

当+/-6σ时，良率。。。。自己看

当考虑1.5σ偏移，良率百万分之3.4