1. DC-DC的运转环路

在计算之前，首先我们要明白DC-DC电路是怎么运转的。以BUCK电路为例，如下：

1)开关管导通

Q1导通，电源V_IN、开关管Q1、电感L、负载R_load 形成一个大回路。

2)开关管关闭

Q1关闭，电感L、负载R_load、续流二极管Q2形成回路；输出电容C_OUT与R_load形成回路；

2. 电感的电流波形

根据BUCK电路的运行原理，可以得出电感的电流公式。
开关管导通：$$d{I}_L=\frac{V_L(ON)}{L}.dt$$
开关管关闭：$$d{I}_L=\frac{V_L(OFF)}{L}.dt$$
电感电流变化示意图如下，I_OUT是平均电流；

当开关管导通时，①$$V_L(ON)=-(V_{IN}-V_{SW}-V_{OUT})$$
其中：V_L(ON)是开关管导通时电感两端电压；
V_IN是输入电压；
V_SW是开关管Q1导通时的压降；
V_OUT是输出电压；
电感自感应电压② $$V_L=-L.\frac{d{I}_L}{dt}$$
假设I_LP为开关管Q1关断之间瞬间的电流，I_LT为开关管Q1导通之前瞬间的电流。
则结合公式①和②推出③ $$I_{LP}-I_{LT}=-\frac{(V_{SW}-V_{IN}+V_{OUT}).T_{ON}}{L}$$
同理，可推出Q1管关闭时：④ $$V_L(OFF)=V_D+V_{OUT}$$
⑤$$I_{LP}-I_{LT}=\frac{(V_D+V_{OUT}).T_{OFF}}{L}$$
其中：V_L(OFF)是开关管关闭时电感两端电压；
V_D是续流二极管Q2的压降；
根据伏秒定律，有⑥ I_LP+I_LT=2I_OUT
结合③和⑥得出开关管导通时的ILP，⑦ $$I_{LP}=I_{OUT}+\frac{(V_{IN}-V_{SW}-V_{OUT}).T_{ON}}{2.L}$$
结合⑤和⑥得出开关管关闭时的ILP，⑧ $$I_{LP}=I_{OUT}+\frac{(V_D+V_{OUT}).T_{OFF}}{2.L}$$

3. 占空比的计算

占空比指开关管导通时间占开关管振荡周期的比率，可用公式⑨表示
⑨ $$D=\frac{T_{ON}}{T_{ON}+T_{OFF}}=T_{ON}.f_{SW}$$
结合公式⑦、⑧和⑨，推出⑩ $$D=\frac{V_D+V_{OUT}}{V_{IN}-V_{SW}+V_D}$$
忽略开关管Q1的压降VSW和续流二极管Q2的压降VD，推出11） $$D\cong \frac{V_{OUT}}{V_{IN}}$$

4. 线圈电流的最大值

结合公式⑨和⑩，推出12) $$T_{ON}=\frac{D}{f_{SW}}=\frac{V_D+V_{OUT}}{(V_{IN}-V_{SW}+V_D).f_{SW}}$$
结合12)和⑦，得出电感L的电流最大值13) $$I_{LP}=I_{OUT}+\frac{(V_{IN}-V_{SW}-V_{OUT}).(V_D+V_{OUT})}{(V_{IN}-V_{SW}+V_D).2.L.f_{SW}}$$
结合13)和⑥，得出电感L的电流最小值14) $$I_{LT}=I_{OUT}-\frac{(V_{IN}-V_{SW}-V_{OUT}).(V_D+V_{OUT})}{(V_{I}N-V_{S}W+V_D).2.L.f_{SW}}$$
电流的变化量15) $$I_{LP}-I_{LT}=\frac{(V_{IN}-V_{SW}-V_{OUT}).(V_D+V_{OUT})}{(V_{IN}-V_{SW}+V_D).L.f_{SW}}$$

5. 电感值的计算

流过电感L电流的变化量和输出电流的比，即电流纹波比，表达公式如下：
16) $$R=\frac{I_{LP}-I_{LT}}{I_{OUT}}=\frac{(V_{IN}-V_{SW}-V_{OUT}).(V_D+V_{OUT})}{(V_{IN}-V_{SW}+V_D).f_{SW}.L.I_{OUT}}$$
由16)得出17) $$L=\frac{(V_{IN}-V_{SW}-V_{OUT}).(V_D+V_{OUT})}{(V_{IN}-V_{SW}+V_D).f_{SW}.R.I_{OUT}}$$
当V_OUT较高时，忽略开关管导通压降VSW和续流二极管压降V_D，则17)可简化为
18) $$L=\frac{(V_{IN}-V_{OUT}).V_{OUT}}{V_{IN}.f_{SW}.R.I_{OUT}}$$
降低纹波，即缩小电流纹波比R，增大电感就行。但电感器过大不实用，一般降压型DC转换器。通常R设定在0.2~0.5之间。

6. 线圈的最大电流

电感能流过的最大电流，计算公式如下：
19) $$I_{Lpeak}=I_{OUT}+\frac{R.I_{OUT}}{2}=I_{OUT}+\frac{V_{OUT}.(V_{IN}-V_{OUT})}{2.V_{IN}.f_{SW}.L}$$
电感流过的电流为输出电流+纹波电流。输出短路等故障发生时，负载过载，没有软启动功能的电源IC在电源上升时，有时电感电流会超过上述计算的最大电流。在过载情况下，电感电流可能会增大到IC的开关电流限定值。
因此，最安全的方法是选择额定饱和电流大于开关限制电流的电感，而不是按照大于电感电流最大值选择电感。

7. 电感计算实例

输入电压：V_IN=24V
输出电压：V_OUT=5V
输出电流：I_OUT=3A
输出电流纹波比：R=0.3
开关器件Q1导通压降：V_SW=0.3V
续流二极管Q2的正向压降：V_D=0.26V
开关频率：f_SW=500kHz

1)电感感值计算

代入公式17)$$L=\frac{(V_{IN}-V_{SW}-V_{OUT}).(V_D+V_{OUT})}{(V_{IN}-V_{SW}+V_D).f_{SW}.R.I_{OUT}}=\frac{（24-0.3-5）\ast (0.26+5)}{(24-0.3+0.26)\ast 500000\ast 0.3\ast 3}=9.12uH$$
忽略开关管导通压降VSW和续流二极管压降VD
代入公式18) $$L=\frac{(V_{IN}-V_{OUT}).V_{OUT}}{V_{IN}.f_{SW}.R.I_{OUT}}=\frac{(24-5)\ast 5}{24\ast 500000\ast 0.3\ast 3}=8.79uH$$
选取最接近计算值的电感10uH；

2)电流参数选择

$$R=\frac{(V_{IN}-V_{SW}-V_{OUT}).(V_D+V_{OUT})}{(V_{IN}-V_{SW}+V_D).f_{SW}.L.I_{OUT}}=\frac{(24-0.3-5)\ast (0.26+5)}{(24-0.3+0.26)\ast 500000\ast 10^{-5}\ast 3}=0.27$$
$$I_{Lpeak}=I_{OUT}+\frac{R.I_{OUT}}{2}=3+\frac{0.27\ast 3}{2}=3.41A$$

3)电感电流选型依据：

电感选型时，需要参考的是饱和电流Isat和温升电流Irms中较小的那个参数；
电感最大允许电流，要大于电路中的峰值电流，即3.41A
要注意降额设计，一般降额0.7左右
另外，DC芯片都会有个限制电流参数，电感的最大允许电流要大于DC芯片的最大限制电流参数。

8. 参考资料

http://www.360doc.com/content/24/0417/08/72148632_1120616003.shtml