问题： 给定N个带权值的叶子节点，如何构造出一个带权路径最小的二叉树？

答：哈夫曼树（Huffman Tree）

在数据结构理论中，哈夫曼树又称为最优树，相关的知识点还有哈弗曼编码等。在正式介绍哈夫曼树之前，需要知道下面的知识点：

（1）节点路径

按照规定，将树中一个节点到另一个节点所经历的分支，称为节点路径，比如上图中节点A到节点E的路径为ABE。

（2）路径长度

根据上述“节点路径”的定义，将路径上的分支总数称为路径长度，比如上图中节点A到节点E的路径长度为2。

（3）节点的带权路径长度

根据上述“节点路径”和“路径长度”的定义，将从根节点到某节点的路径长度和节点权值的乘积，称为节点的带权路径长度。比如上图中节点A到节点D的路径长度为2，权值为8，则带权路径长度为2x8=16。

（4）树的带权路径长度

根据上述“节点的带权路径长度”的定义，将树中所有叶子节点的带权路径长度，称为树的带权路径长度。比如上图中，三个叶子节点C、D、E，对应的路径长度分别为1、2、2，对应的权值分别为4、8、3，则树的带权路径长度为：

将上述概念形式化，可以使用下面的公式进行计算：

其中了表示路径长度，w表示权值，n表示叶子节点个数。

总结：

上文梳理了理解哈夫曼树所必须的基本概念，包含节点路径和路径长度等，下文将会讲解如何构造哈夫曼树。