人工智能数学实验课：

# 人工智能数学知识实验
# math: python的标准库，提供一些常用的数学函数
# numpy: python的一个数值计算拓展库，主要用于处理线性代数，随机数生成，傅里叶变换等问题
# scipy : 主要用于统计,优化,插值,积分等问题的处理

from __future__ import absolute_import, division, print_function, unicode_literals
import warnings
warnings.filterwarnings("ignore")

import numpy as np
import math
import scipy
from scipy.linalg import eig,solve
from pylab import *
import matplotlib.pyplot as plt

# ceil 向上取整
print(math.ceil(4.01))
# floor 向下取整
print(math.floor(4.01))
# degree 把弧度转化为角度
print(math.degrees(math.pi/4))
# exp 计算指数
print(math.exp(1))
# fabs 计算绝对值
print(math.fabs(-0.003))
# factorial: 取x的阶乘的值
print(math.factorial(5))
list1=[1,2,3,4]
# fsum: 对每个元素进行求和运算
print(math.fsum(list1))
# fmod : 求余的运算
print(math.fmod(20,3))
# log : 以e为底
print(math.log(10))
# sqrt : 计算开平方
print(math.sqrt(100))
# pi ： 计算pi的值
print(math.pi)
# pow : 计算幂级数
print(math.pow(3,4))

# reshape: 改变矩阵的维度
x=np.arange(12)
print(x)
print(x.shape)
x=x.reshape(1,12)
print(x)
x=x.reshape(3,4)
print(x)

# 计算矩阵的转置
A=np.arange(12).reshape(3,4)
print(A)
print(A.T)

# 计算矩阵的乘法
A=np.arange(6).reshape(3,2)
B=np.arange(6).reshape(2,3)
print(np.matmul(A,B))

# 矩阵对应元素的操作  矩阵对应元素做相加，相乘，相减，相除
C=np.arange(6).reshape(3,2)
print(C*C)
print(C+C)

# 计算矩阵的逆
C=np.arange(4).reshape(2,2)
print(np.linalg.inv(C))

A=[[1,2],[2,1]]

evals,evecs=eig(A)
print(evals)
print(evecs)
# 第一列是第一个特征值的特征向量  第二列是第二个特征值的特征向量
evecs=evecs[:,0],evecs[:,1]
print(evecs)

#计算行列式的值
D=np.arange(1,10).reshape(3,3)
print(D)
print(np.linalg.det(D))

# svd 奇异值分解实验

img = imread('lena.jpg')[:, :, 0]
plt.gray()
plt.figure(1)
plt.imshow(img)
plt.title("lena")
plt.show()

# print(np.eye(2,3))

m,n=img.shape
print("m=",m," n=",n)

# print(img)

# 对图像矩阵进行奇异值分解
U,sigma,V=np.linalg.svd(img)
print(sigma.shape)

# 把特征值对象转化为矩阵
sigma = resize(sigma, [m, 1]) * eye(m, n)
# 取k=100
k=100
img1=np.dot(U[:,0:k],np.dot(sigma[0:k,0:k],V[0:k,:]))
plt.figure(2)
plt.imshow(img1)
plt.title("svd")
plt.show()

# 线性方程组求解
a=np.array([[10,2,5],[4,4,2],[2,2,2]])
b=np.array([10,8,5])
x=solve(a,b)
print(x)

l1=[[1,2,3,4,5,6],[3,4,5,6,7,8]]
print(np.mean(l1))
# 0 代表列 1 代表行
# 对列进行求均值
print(np.mean(l1,0))
# 对行进行求均值
print(np.mean(l1,1))

b=[1,3,5,6]
print(np.var(b))
# 按行求方差
print(np.var(l1,1))

# 进行求标准差
print(np.std(l1))

b=[1,3,5,6]
print(np.cov(b))

# 相关系数
vc=[1,2,39,0,8]
vb=[1,2,38,0,8]
print(np.corrcoef(vc,vb))

from scipy.stats import binom,norm,beta,expon
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

binom_sim=binom.rvs(n=10,p=0.3,size=100)
print("Data: ",binom_sim)
print("mean: ",np.mean(binom_sim))
print("sd：",np.std(binom_sim,ddof=1))
plt.hist(binom_sim,bins=10,normed=True)
plt.xlabel(("x"))
plt.ylabel(("density"))
plt.show()