工业机器人的轨迹规划为位移、速度、加速度等相对于时间的函数，即建立在运动过程中空间与时间的关系。机器人的轨迹规划要考虑机器人的稳定性、加工效率、能耗等，是运动控制的基础。轨迹规划按照规划依据方式具有多种分类，一般是按照工作空间将机器人分为关节空间轨迹规划和笛卡尔空间轨迹规划。

1、机器人关节空间轨迹规划

        关节空间轨迹规划是给定轨迹的初始位置和终止位置， 机器人各关节同时到达路径目标点， 对两点之间的路径没有要求，对应机器人的MoveJ指令，应用在对机器人末端运动过程没有要求的工作场景，计算量小且不会发生奇异。

        关节空间轨迹规划通过多项式插值法来描述机器人关节角度、关节角速度、关节加速度和时间的关系，常见的有三次多项式插值法、五次多项式插值法和高阶多项式插值法。三次多项式插值只需要完成四元一次方程组的求解就能够得到机器人的运动轨迹， 可以有效的较少运算量，然而其角加速度曲线在开始时会发生突变，无法保证机器人运动过程中的角加速度连续，在实际的机器人控制中可能会对电机造成一定的冲击，如下图所示五次多项式插值法的机器人关节加速度相对平稳。

        以五次多项式插值为例，其表示方式为

        对上述表达式分别进行一次和二次求导得到角速度和角加速度的表达式，然后给出起始点和终止点的角位移、角速度和角加速度六个约束条件， 代入求解得到表示机器人各关节位移、速度和加速度随时间变化的五次多项式。

2、机器人笛卡尔空间轨迹规划

       机器人笛卡尔空间轨迹规划是指在工作空间对末端执行器进行规划，相对于针对机器人各轴的关节空间轨迹规划，其更加关注机器人末端的运动轨迹，在使用时更加直观。笛卡尔空间轨迹规划最常用的包括直线、圆弧轨迹规划。和多项式插值类似，首先在笛卡尔空间将直线或圆弧分割插补，然后通过插补点的位姿反解出机器人的关节角度，再进行机器人的运动控制。

       针对打磨工况，还包括B样条曲、BEZIER、NURBS曲线插值法以保证自由曲面打磨时机器人运动平滑，且不会出现未打磨和过打磨的情况。