基于Matlab的多自由度系统固有频率及振型计算

阅读：25212010-04-13 21:38

标签：杂谈

可参考文涛，基于Matlab语言的多自由度振动系统的固有频率及主振型计算分析，2007 对于无阻尼系统

[VEC,VAL]=eig(inv(A)*K)

对于有阻尼系统，参考振动论坛计算程序

输入M，D，K

function [v,w,zeta]=vbr_sf(m,d,k)

%vbr_sf vbr_sf(m,d,k)

% [v,w,zeta]=vbr4(m,d,k)

% function vbr_sf finds the mode shapes and natural frequencies of

% a linear second order matrix equation. 有阻尼二阶矩阵方程

% [v,w]=vbr_sf(m,k) finds the mode shapes and natural frequencies

% for the undamped case.

if nargin==2

k=d;

[v,w]=eig(m\k);

w=sqrt(w);

end

if nargin==3

if norm(d/m*k-k/m*d) < 1e-8*norm(k/m*d)

%disp('Damping is proportional, eigenvectors are real.')

[v,w]=eig(m\k);

w=sqrt(w);

zeta=(v'*m*v)\(v'*d*v)/2/w;

else

%disp('Damping is non-proportional, eigenvectors are complex.')

a=[0*k eye(length(k));-m\k -m\d];

[v,w1]=eig(a);

w=abs(w1);

zeta=-real(w1)/w;

end

end

w=diag(w);zeta=diag(zeta);

振动系统的特性包括固有特性，固有特性一般指的是没有激励对应数学齐次方程的特

征，也就是特征解，包括特征值(物理上常称固有频率)和特征向量(物理上常称振型)。

固有特性是振动系统的一种自身固有特征，也可以这么理解，当系统以某个固有频率振动时，振动的振型一定是对应的固有振型。

自由振动准确理解是在初始激扰(初始力或初位移)作用下，激扰撤销后系统的振动，