机械臂正运动学

运动学：把机械臂关节变量作为自变量，描述机械臂末端执行器的位置和姿态与机械臂基座之间的函数关系（本章只研究静止状态下机械臂连杆的位置和姿态）

1.连杆的描述

连杆：刚体，通过关节连接；
关节：转动关节或移动关节；
连杆长度：关节轴$i-1$和关节轴$i$之间公垂线的长度为$a_{i-1}$，$a_{i-1}$即为连杆长度；
连杆扭转角：关节轴$i-1$和关节轴$i$之间的夹角为${\alpha }_{i-1}$，${\alpha }_{i-1}$即为连杆扭转角；
连杆偏距：从公垂线$a_{i-1}$与关节轴$i$的交点到公垂线$a_i$与关节轴$i$交点的有向距离；
关节角：平移公垂线$a_{i-1}$和$a_i$绕关节轴$i$旋转所形成的夹角；

2.MDH建立坐标系

（1）给连杆和关节标号
从机械臂的固定基座开始为连杆进行编号，固定基座为连杆0，第一个可动连杆为连杆1，
以此类推，机械臂最末端的连杆为连杆$n$；
关节从关节1开始，连杆$i$与连杆$i+1$之间为关节$i+1$，没有关节0；
（2）建立各关节坐标系
${\hat{Z}}_i$：与关节轴（移动或转动）$i$重合；
原点：{$i$}的轴线和{$i+1$}的轴线，如果相交，则交点为原点；
如果不相交，两轴线公垂线和当前关节$i$轴线的交点为原点；
${\hat{X}}_i$：当$i$的轴线与$i+1$的轴线相交，即$a_i$等于零，则${\hat{X}}_i$在${\hat{Z}}_i$和${\hat{Z}}_{i+1}$两轴线所在平面的垂线上；
当$i$的轴线与$i+1$的轴线重合，即$a_i$等于零，意味着$i$关节为移动关节，则${\hat{X}}_i$与${\hat{X}}_{i-1}$平行；
当$i$的轴线与$i+1$的轴线不相交，即$a_i$不等于零，${\hat{X}}_i$在${\hat{Z}}_i$和${\hat{Z}}_{i+1}$两轴线的公垂线上，沿着$a_i$方向；
当$i$的轴线与$i+1$的轴线平行，即$a_i$不等于零，${\hat{X}}_i$在${\hat{Z}}_i$和${\hat{Z}}_{i+1}$两轴线的公垂线上，沿着连杆长度方向；
${\hat{Y}}_i$：与${\hat{X}}_i$和${\hat{Z}}_i$两者垂直，遵循右手定则；
（3）添加首尾坐标系
（1）首坐标系
设定参考坐标系{0}与坐标系{1}重合；
(注：若关节1为移动关节，则坐标系{1}与参考坐标系{0}不重合，姿态相同；
若要求体现出基座的高度，则参考坐标系{0}与坐标系{1}姿态相同)；
（2）尾坐标系
对于转动关节$n$，设定${\hat{X}}_n$与${\hat{X}}_{n-1}$的方向相同(或${\hat{X}}_n$沿着连杆长度方向)；

3.连杆变换推导

连续变换

4.驱动器空间、关节空间和笛卡尔空间

例：电机通过减速齿轮箱与关节相连，所以驱动器空间与关节空间之间变换如下图所示：

5.坐标系的标准命名

基坐标系{B}：连杆0、坐标系{0}
固定坐标系{S}：任务坐标系、世界坐标系或通用坐标系
腕部坐标系{W}
工具坐标系{T}
目标坐标系{G}：对机器人移动工具到达的位置描述

推荐观看：
链接: 直观讲解DH参数

6.参考

[1]约翰 J. 克雷格(John J. Craig)著的机器人学导论，第四版；
[2]台湾大学机器人学之运动学—林沛群；