李胜 自动化3班 20095109

Course Project_02

Finding the Dynamic Model of a T wo-Link Planar Robot Arm

Given a two-link planar robot arm as follow:

图1

1. Find its Dynamics

2. Construct the model using Lagrange Method

3. Establish the Equations of Motion

4. MA TLAB Simulation and your discussion

1. 求解动态模型方程：

平面坐标系对应的X 和Y 的标量方程如下：

X=1l C 1θ+2l C 12,Y=1l S 1θ+2l S 12,那么对上式求一阶导数得速度表达式：

()()2122112211S l S l -S l -θθθ -+==x

t

x u d d ，

()12211C l C l u d d y t

y +==θ1θ +122C l 2θ

将其转换为雅可比矩阵的形式来表示；?

?

?

???+-=??????=12212211122 12211 S l S l -S l -C l C l C l u u u y x θθ???

?????21θθ ，

其中雅可比矩阵J=???

???+-1221221

1122 12211 S l S l -S l -C l C l C l θθ，这就是利用雅可比矩阵来表示的动态模型方程。

2.用拉格朗日方法构建其模型方程：

2.1 杆1质心K1的位置坐标为111θC P X =，111θS P Y =，杆1质心K1

速度的