首先这两种指数都是表征晶面的一种方式，

密勒指数 是借助晶胞基矢

晶面指数 借助原胞基矢

衍射面指数/衍射峰指数 这个指数在XRD中使用，是密勒指数的整数倍，这里不赘述，可以参考下面这个回答

你不学固体物理吗：布拉格衍射峰的命名规则是怎样的？比如衍射峰（211）或者衍射峰（002）表示什么意思？​www.zhihu.com

很明显晶面指数表征过程中不会漏掉任何一个晶面，而密勒指数由于格矢量的整系数却会漏掉一些晶面(如在面心立方、体心立方中)。对于科研工作者，晶胞基矢

对于面心立方晶格，密勒指数为（100）和（001）的面，其面指数分别为（101）和（110）。相同的指数，不同的参考坐标系，晶面一般不同，面间距也有差别。因此，两种表征下的晶面间距会有所不同，相应晶面原子数密度也会有所不同。

因此，前人总结了一种更为方便的表达：在用密勒指数表达晶面时增加一个修正系数即可。

两种面指数下的晶面间距结论：

• 晶面指数
  表达下的面间距：

• 密勒指数
  表达下的面间距：

可经过数学推导得到

群答疑记录补充（仅针对考试）2020.7.25：

问：为什么我和别人算的面间距结果和别人的不一样？

答：排除算错的情况，大概率因为你们一个把题目中给的指数默认了密勒指数

再问：题目中并未指定哪种指数啊，像这个题目：

面心立方的 Cu 单晶（晶格常数

）的 X 射线衍射图（X 射线波长

）中，为什么不出现（100），（422），（511）衍射线？

摘自中科院/中科大1997年研究生招生考试809固体物理，一、3、

(该题目有详细解答：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/198962255​zhuanlan.zhihu.com

答：题目里好多时候根本不指定的情况确实存在，包括考研题，本科期末试题，可能是题目的疏漏，按道理是应该指定的。当然也可能是考研题是回忆的，不精确。
另外，科研论文中比较常用的是密勒指数表达晶面，因为密勒指数是晶胞的单位矢量系数，坐标系使用起来更方便些。
面指数是原胞单位矢量系数，坐标系往往并不两两垂直，使用不方便，但是按部就班的计算毫不疏漏。实在没有指定，而且你正在面临考试，就默认密勒指数吧！

顺便总结一下公式吧！考研党可以直接拿来用啊

1、面指数

1.1、对于面心立方：

1.2、对于体心立方：

1.3、对于六角晶格：

2、密勒指数

2.1、对于面心立方：

2.2、对于体心立方

2.3、对于六角晶格：

对于这种晶胞原胞都只包含一个基元时，基矢选取相同，自然面间距指数具有相同的对应关系。面心、体心立方分别含有4个、2个基元，因此基矢选取不同，导致了两种指数与晶面不同的对应关系。

如想进一步了解正交晶系、体心四方的密勒指数分析可看参考文献[3].

2020.7.25 补充到此为止！

两种指数的联系(不必掌握)：

如图面心立方晶胞基矢量

两种指数具体关系分析过程如下：

历年真题中，两种表征下的面间距、晶面原子数密度计算都有出现过。因此，各位同学解题前一定要认清题中要求的表征方式。

具体的晶面间距推导计算见以下参考文献：

以及立方晶系晶面间距的推导与结论：

欢迎科大、科院、上科大考研固体物理的交流学习

参考文献：

[1]尹庆.密勒指数与晶面指数间的关系[J].江汉大学学报,1992(03):1-6.

[2]屈盛,杨留方,刘涵哲,马雄韬,王玉林.立方晶格晶面间距的计算[J].云南民族大学学报(自然版), 2015, 24(04): 346-348.

[3]吴英凯.以密勒指数(hkl)标志的晶面族面间距公式[J].大学物理,1991(10):7-9+14.